Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

4 Funktionen 28
4.1 De…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Potenzfunktion, Exponentialfunktion und Logarithmus . . . . 30
4.3 Umkehrfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Grenzwerte von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5 Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.6 Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.7 Regula falsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Di¤erentialrechnung 37
5.1 Der Begri¤ der Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Ableitung der elementaren Funktionen . . . . . . . . . . . . . 39
5.4 Sätze über di¤erenzierbare Funktionen . . . . . . . . . . . . . 43
5.5 Extremwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.6 Die Regeln von l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.7 Das Newton–Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6 Integralrechnung 49
6.1 De…nition des bestimmten Riemannschen Integrals . . . . . . 49
6.2 Eigenschaften des bestimmten Integrals . . . . . . . . . . . . 50
6.3 Zusammenhang zwischen Di¤erential- und Integralrechnung . 52
6.4 Methoden zur Berechnung von Integralen . . . . . . . . . . . 53
6.5 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.6 Uneigentliche Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.7 Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7 Analytische Geometrie 57
7.1 Kurvengleichungen in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2 Kreis, Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.3 Parabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
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