Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 26
3.2 Reihen
Neben den Folgen spielen unendliche Reihen in der Mathematik eine sehr
wichtige Rolle.
Addiert man die Glieder einer Folge (an) ; so entsteht eine unendliche Reihe
Bez.:
a1 + a2 + a3 + a4 + :
1P
an oder P an
n=1
Die Summe der ersten n Glieder einer unendlichen Reihe P an heißt n–te
Partialsumme sn :
s1 = a1
s2 = a1 + a2
s3 = a1 + a2 + a3
sn = a1 + a2 + a3 + + an = nP
ak:
k=1
Daher ist es naheliegend, die De…nition der Konvergenz von unendlichen
Reihen unmittelbar auf die Konvergenz von Folgen zurückzuführen:
De…nition 3.11. (Konvergenz von Reihen)
P
an heißt konvergent bzw. divergent bzw. bestimmt divergent, wenn
die zugehörige Folge der Partialsummen konvergent bzw. divergent bzw.
bestimmt divergent ist.
Ist lim
n!1 sn = s; so Bezeichnung 1P
an = s:
n=1
Bemerkung:
Eine allgemeinere Untersuchung der unendlichen Reihen erfolgt in einem
späteren Kapitel (Potenzreihen, Taylor–Entwicklung, Fourier–Reihen, : : :).