Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 21
Satz 2.10.
Das von zwei Vektoren ! a und ! b aufgespannte Parallelogramm besitzt die
Fläche A = ! a ! b .
Bemerkung:
Folglich hat das von zwei Vektoren ! a und ! b aufgespannte Dreieck die
! !
a b .
Fläche A = 1
2
2.5 Das Spatprodukt
De…nition 2.11. (Spatprodukt)
h
Das Spatprodukt
!a !
i
b
!
c der Vektoren ! a ; ! b und ! c ist die Zahl
h
!a !
i
b
!
c = ! a ! b ! c :
h
Bemerkung: Der Betrag des Spatprodukts
!a !
i
b
!
c ist das Volumen des
von den drei Vektoren ! a ; ! b; ! c aufgespannten Prismas (Spats).
Satz 2.12.
h
!a !
i
b
!
c =
Satz 2.13.
1.
2.
ax ay az
bx by bz
cx cy cz
h
!a !
i h
b
! !b
i h
c =
!
c
!
a =
!c ! !
i
a b (zyklische Vertauschung).
h
!a !
i
b
!
c = 0 gilt genau dann, wenn ! a ; ! b und ! c in einer Ebene
liegen.
3. Sind insbesondere zwei der Vektoren ! a ; ! b und ! h c kollinear, so gilt
!a !
i
b
!
c = 0: