Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 20
Satz 2.5.
Für alle Vektoren ! ! ! ! ! ! ! !
a = ax i + ay j + az k und b = bx i + by j + bz k gilt
0
1
! !
a b = @
ay bz az by
az bx ax bz
ax by ay bx
A :
Satz 2.6. (Eigenschaften des Vektorprodukts)
Es seien ! a ; ! b ; ! c dreikomponentige Vektoren und 2 R. Dann gilt
1. ! a ! b = ! b ! a ;
2. ! a ! b = ( ! a ) ! b = ! a
3. ! a
4. ! a + ! b
! b + ! c = ! a ! b + ! a ! c ;
De…nition 2.7. (Kollinearität)
! c = ! a ! c + ! b ! c :
! b = ! a ! b ;
Zwei Vektoren ! a und ! b heißen kollinear, wenn ! a = ! b oder ! b = ! a
gilt für gewisse Zahlen ; 2 R.
Bez. auch: linear abhängig
Bemerkungen:
1. Anschaulich interpretiert bedeutet das, dass ! a und ! b die gleiche oder
entgegengesetzte Richtung haben.
2. Wegen ! o = 0 ! a ist ! o mit jedem Vektor ! a kollinear.
Satz 2.8.
Genau dann gilt ! a ! b = ! o , wenn ! a und ! b kollinear sind.
Satz 2.9.
Es seien ! a 6= ! o und ! b 6= ! o Vektoren. Genau dann sind ! a und ! b orthogonal,
wenn ! a ! b = j ! a j ! b gilt.