Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 17<br />
Multiplikation bei Vektoren:<br />
1. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (einer Zahl) c 2 R ergibt<br />
einen Vektor c ! a .<br />
2. Skalarprodukt zweier Vektoren ! a ! b ergibt eine Zahl.<br />
3. Vektorprodukt zweier Vektoren ! a ! b ergibt einen Vektor.<br />
2.2 Rechtwinkliges Koordinatensystem<br />
Die Achsen eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems bilden ein<br />
Rechtssystem (Drei…ngerregel der rechten Hand).<br />
Jeder freie Vektor kann so verschoben werden, dass sein Anfang in den Ursprung<br />
des Koordinatensystems fällt.<br />
Komponentenzerlegung in Richtung der Koordinatenachsen:<br />
! a = ! ax+ ! ay+ ! az<br />
Die Skalare ax = j ! axj ; ay = j ! ayj ; az = j ! azj heißen Komponenten<br />
des Vektors ! a bezüglich des Koordinatensystems. Wir schreiben<br />
den Vektor ! a als Spaltenvektor<br />
0 1<br />
!<br />
a = @<br />
Bemerkung:<br />
ax<br />
ay<br />
az<br />
A :<br />
Jedem Punkt des Raumes wird eindeutig ein Ortsvektor zugeordnet und<br />
jedem Ortsvektor ein Punkt.<br />
Einheitsvektoren ! 0<br />
i = @<br />
1<br />
0<br />
1<br />
A,<br />
0<br />
! 0<br />
j = @<br />
0<br />
1<br />
1<br />
A,<br />
0<br />
! 0<br />
k = @<br />
0<br />
0<br />
1<br />
A.<br />
1<br />
Üblich ist auch die Bezeichnung ! ex; ! ey; ! ez anstelle ! i ; ! j ; ! k . Mit den Einheitsvektoren<br />
haben wir <strong>für</strong> jeden Vektor ! a die Darstellung<br />
! ! ! !<br />
a = ax i + ay j + az k :
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