Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 14
Hessesche Normalform
Bestimmung der Geraden durch ihren Abstand p vom Ursprung und den
Winkel ' zwischen Lot vom Ursprung auf die Gerade und x–Achse:
x cos ' + y sin ' p = 0:
Abstand eines Punktes von einer Geraden, Winkel zwischen Geraden usw.
siehe Vorlesung.
1.6 Determinanten und lineare Gleichungssysteme
Lineares Gleichungssystem mit n = 2 Gleichungen
a11 x1 + a12 x2 = b1 Gegeben: a11; a12; a21; a22
a21 x1 + a22 x2 = b2 Gesucht: x1; x2
Falls a11 a22 a12 a21 6= 0, …ndet man durch einfache Rechnung die eindeutige
Lösung
x1 = a22 b1 a12 b2
a11 a22 a12 a21
De…nition 1.21. (2–er Determinante)
Für a, b, c, d 2 R sei
a b
c d
und x2 = a11 b2 a21 b1
a11 a22 a12 a21
= a d b c:
Bemerkung: Produkt Hauptdiagonale Produkt Nebendiagonale
Mit Hilfe von Determinanten kann die Lösung des linearen Gleichungssystems
mit n = 2 Gleichungen also in der folgenden Form geschrieben werden
x1 =
b1 a12
b2 a22
a11 a12
a21 a22
; x2 =
a11 b1
a21 b2
a11 a12
a21 a22
falls der Nenner 6= 0 ist (Cramersche Regel für n = 2).
;