Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND

U. Abel, MND: Ingenieurmathematik WS 2006/07 9
Allgemeine binomische Formel:
(a + b) n = a n + n
1
+ +
De…nition 1.12. (Fakultät)
a n 1 b + n
2
n
n 1
a 1 b n 1 + n
n
a n 2 b 2 + n
3
b n
a n 3 b 3
Für n 2 N setzen wir n! = 1 2 3 n (gelesen „n–Fakultät“) und 0! = 1:
Bemerkung:
Es gibt n! Möglichkeiten, dass sich n Person auf n Stühle setzen. Es gibt n!
mögliche Anordnungen (Permutationen) der Zahlen 1; 2; 3; : : : ; n.
De…nition 1.13. (Binomialkoe¢ zienten)
Für a 2 R; k 2 N setzen wir
a
k
= a (a 1) (a k + 1)
k!
(gelesen „a über k\) und a
0
Bemerkung:
= 1:
Es gibt n
k Möglichkeiten, k Elemente aus einer Menge mit n Elementen
auszuwählen (Kombination ohne Wiederholung).
Satz 1.14.
Für n, k 2 N [ f0g gilt
1.
2.
3.
4.
n
k =
n
k =
n
k
n
k +
n!
, falls 0 k n;
k! (n k)!
n
n k
= 0, falls k > n;
n
k + 1
, falls 0 k n;
= n + 1
k + 1
, falls 0 k < n: