Mathematik für Ingenieure (Teil 1) - Fachbereich 13 MND
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U. Abel, <strong>MND</strong>: Ingenieurmathematik WS 2006/07 8<br />
1.2.5 Der Betrag<br />
De…nition 1.9. (Betrag)<br />
Der Betrag einer reellen Zahl x ist jxj =<br />
Satz 1.10.<br />
Für alle reellen Zahlen x gilt<br />
1. jxj = j xj 0; jxj = 0 () x = 0;<br />
2. x jxj ;<br />
3. x jxj ;<br />
4. jx yj = jxj jyj ; speziell x 2 = jxj 2 = x 2 :<br />
Satz 1.11. (Dreiecksungleichung)<br />
Für alle reellen Zahlen x; y gilt<br />
jx + yj jxj + jyj<br />
1.3 Binomische Formel<br />
Bekannt sind die Formeln<br />
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2<br />
(a b) 2 = a 2<br />
(a + b) (a b) = a 2<br />
(a + b) 1 = a + b<br />
(a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2<br />
2ab + b 2<br />
b 2 :<br />
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3<br />
x; falls x 0;<br />
x; falls x < 0:
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