2 = x 0 > m xxx mit x xx ≤ < = xf
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Berechnen Sie die folgenden Integrale.<br />
1<br />
4 3 2<br />
x 3x<br />
x x 1<br />
c) <br />
dx<br />
2<br />
x 4<br />
1<br />
sin <br />
dx<br />
3<br />
2<br />
d) <br />
x 9 x <br />
0<br />
1<br />
<br />
0<br />
e) e dx<br />
x<br />
Aufgabe A7 (Integralrechnung und Schimmelpilze):<br />
Die Funktion h a <strong>mit</strong><br />
MATHEMATIK 2 – STUDIENGANG: MB – ÜBUNGSBLATT 6<br />
t<br />
ha 2t<br />
2a<br />
2 <strong>mit</strong> t 0<br />
e a<br />
beschreibt annähernd die von einer Schimmelpilzkultur bedeckte Fläche (in dm²) in Ab-<br />
hängigkeit von der in Tagen gemessenen Zeit t . 6 Tage nach Beobachtungsbeginn beträgt<br />
der Inhalt der bedeckten Fläche 0, 50 dm².<br />
Bestimmen Sie den Parameter a exakt (kein Taschenrechnerwert).<br />
Wann betrug der Flächeninhalt 0, 05 dm²?<br />
Bestimmen Sie für den Zeitraum von 6 bis 36 Tagen nach Beobachtungsbeginn <strong>mit</strong><br />
Hilfe der Integralrechnung einen Mittelwert für die von der Schimmelpilzkultur<br />
bedeckte Fläche (<strong>mit</strong>tlere Fläche am Tag).<br />
Aufgabe A8 (Integralrechnung, noch ein wenig Übung):<br />
Berechnen Sie die folgenden drei Integrale:<br />
ln dx <strong>mit</strong> n 1<br />
n<br />
a) I x x<br />
<br />
b) I 1 2x<br />
x<br />
e<br />
dx<br />
2<br />
x<br />
e<br />
c) I 1 e<br />
x<br />
DHBW STUTTGART – MB MATHEMATIK 2 SEITE 5 VON 5
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