2 = x 0 > m xxx mit x xx ≤ < = xf

MATHEMATIK 2 – STUDIENGANG: MB – ÜBUNGSBLATT 6
Dieses lässt sich näherungsweise durch eine Funktion beschreiben, die abschnittsweise
definiert ist:
In den ersten drei Sekunden gleicht das Geschwindigkeitsprofil einer Parabel 2.
Ordnung, welche ihren Scheitel bei S ( 3/
11,
5)
hat und durch den Ursprung geht.
1
Danach kann er seine Geschwindigkeit 5 Sekunden lang annähernd konstant halten.
Im letzten Abschnitt gleicht sein Geschwindigkeitsprofil wieder einer Parabel 2.
Ordnung, welche im Anschlusspunkt an den vorherige Abschnitt ihren Scheitel hat
und so gestreckt ist, dass Paulsen die Strecke von 100 Metern nach 9, 90 Sekunden
beendet.
a) Stellen Sie die Funktion auf, runden Sie sinnvoll.
Ist die Geschwindigkeitsfunktion durch v P (t)
gegeben, dann beschreibt deren Ableitung die
Änderung der Geschwindigkeit.
b) Wie nennt man die zugehörige Größe, welche Einheit hat sie? Skizzieren Sie das
zugehörige Profil.
Das Geschwindigkeitsprofil des Sprinters Gerd Rasmussen wird beschrieben durch die
Funktion
v
R
t
e
( t)
0,
25t
10
1 mit t .
c) Ist er damit schneller im Ziel als Paulsen?
Noch besser macht es Viggo Titelson. Sein Geschwindigkeitsprofil wird beschrieben durch
v
T
t
2
1 e m
( t)
12
t
mit t .
Er kommt in (ehemaliger) Weltrekordzeit ( 9 , 69 Sekunden) im Ziel an.
d) Bestimmen Sie damit den Wert von m .
DHBW STUTTGART – MB MATHEMATIK 2 SEITE 2 VON 5