Vorkurs Mathematik

1.2. Grundlegende Rechenregeln 9
(a) {x | x ist Primzahl und x < 20}.
(b) ({x | x ist Primzahl} ∪ {x | x ist ganzzahliges Vielfaches von 3}) ∩ {x | 22 < x ≤
45}.
9. Es seien M1 = {4, 8, 12}, M2 = {3, 6, 9}, M3 = {0, 2, 4, 6} und M4 = {6, 12, 18}.
Bestimmen Sie M = ((M1 ∪ M2) ∩ M3) \ M4.
10. Es seien M1 ∪ M2 = {1, 2, 3, 4, 5}, M1 ∩ M2 = {1, 3, 5}, M1 \ M2 = {2, 4} und M2 \ M1 =
∅. Bestimmen Sie M1 und M2.
11. Seien M1 = [−3, 3) und M2 = [1, 7). Bestimmen Sie
(a) M1 ∪ M2.
(b) M1 ∩ M2.
(c) M1 \ M2.
(d) M2 \ M1.
1.2 Grundlegende Rechenregeln
Rechengesetze und Konventionen:
1. Kommutativgesetze:
2. Assoziativgesetze:
a + b = b + a und a · b = b · a
(a + b) + c = a + (b + c) und (a · b) · c = a · (b · c)
3. Konvention Punktrechnung vor Strichrechnung:
a ± (b · c) = a ± b · c und a ± (b : c) = a ± b : c
4. Konvention Malpunkt weglassen: In Fällen, in denen keine Mehrdeutigkeiten auftreten,
wird der Malpunkt oft nicht mitgeschrieben.
5. Distributivgesetze:
6. Vorzeichenregeln:
(a + b) · c = a · c + b · c und a · (b + c) = a · b + a · c
(a) (+a) · (+b) = (−a) · (−b) = a · b und a · (−b) = (−a) · b = −(a · b)
(b) (+a) : (+b) = (−a) : (−b) = a : b und a : (−b) = (−a) : b = −(a : b)
7. Divisionen durch 0 sind nicht zulässig (nicht definiert)!!!
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