Vorkurs Mathematik
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6.4. Lösungen zum Kapitel ” Vektoren“ 81<br />
<br />
0<br />
11. u =<br />
3<br />
<br />
0<br />
(c)<br />
4<br />
<br />
3<br />
−3<br />
−3<br />
, w = , v =<br />
, (a)<br />
1<br />
3<br />
6<br />
<br />
0<br />
−3<br />
0<br />
0<br />
(d) (e)<br />
(f) (g)<br />
7<br />
6<br />
7<br />
6<br />
(b)<br />
(h)<br />
<br />
3<br />
4<br />
<br />
9<br />
Beim<br />
3<br />
Vergleich der Vektoren von (a) und (e) bzw. (d) und (f) zeigt sich die Kommutativität<br />
bzw. Assoziativität der Addition von Vektoren.<br />
12. (a)<br />
⎛ ⎞<br />
3<br />
⎝ −3 ⎠<br />
1<br />
⎛ ⎞<br />
0<br />
⎛ ⎞<br />
3<br />
(b) ⎝ 1 ⎠<br />
4<br />
⎛ ⎞<br />
5<br />
<br />
1<br />
(c)<br />
9<br />
⎛ ⎞<br />
1<br />
(d) nicht möglich<br />
⎛ ⎞<br />
−2<br />
(e)<br />
⎛ ⎞<br />
0<br />
⎝ −5 ⎠<br />
−4<br />
(f) ⎝ 0 ⎠ (g) ⎝ 0 ⎠ (h) ⎝ −8 ⎠ (i) ⎝ −1 ⎠<br />
0<br />
7<br />
−4<br />
−3<br />
13. (a)<br />
−1<br />
7<br />
<br />
(b)<br />
4<br />
−2<br />
14. (a) a = ± 1 (b) a = ±<br />
<br />
1<br />
5<br />
(c)<br />
6<br />
−1<br />
<br />
(c) a = 0 (d) a = ± 1<br />
15. √ 51 bzw. (b1 − a1) 2 + (b2 − a2) 2 + (b3 − a3) 2<br />
16. (a) 2b (b) −5 5<br />
a −<br />
6 4 b (c)<br />
5 1<br />
x + y (d)<br />
12 2<br />
7<br />
10 b (e)<br />
−29<br />
46<br />
17. (a) a1 + a2 (b) 2 a1 − 2 a2 (c) 3 a1 − 2 a2 (d) −3 a1 + 2 a2<br />
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