Vorkurs Mathematik
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80 6. Lösungen f = M1A1 = A2M1 = M3A4 = A3M3 g = A1M4 = M4A4 = A2M2 = M2A3 h = M4A1 = A4M4 = M2A2 = A3M2 i = M1M2 = M4M3 , j = M2M1 = k = M1M4 = M2M3 , l = M4M1 = M3M4 M3M2 Entgegengesetzte Vektoren sind: a und b , c und d , e und f , g und h , i und j , k und l Vektoren mit gleichen Beträgen: |a| = | b| , |c| = | d| , |e| = | f| , |g| = | h| , |i| = |j| , | k| = | l| 6. 6 unterschiedliche Verschiebungen durch die Kanten, 12 unterschiedliche Verschiebungen durch die Diagonalen der Seitenflchen, 8 unterschiedliche Verschiebungen durch die Raumdiagonalen und die identische Abbildung des Raumes: 27. 7. ˜ P2(4|6), ˜ P3(0|2), ˜ P4(−2|0), P5(0| − 5), ˜ P6(3| − 1), P7(−4| − 2). 8. (a) −c (b) m (c) r − s (d) 0 9. (a) x = 1 2 s (b) x = d − r 10. (a) 5 −1 (b) ⎛ ⎝ 5 −3 4 ⎞ ⎠ (c) ⎛ ⎝ 0 0 0 ⎞ ⎠ (d) ⎛ ⎝ 4 0 2 ⎞ ⎠ (d) nicht möglich Vorkurs Mathematik FB A/I H Harz
6.4. Lösungen zum Kapitel ” Vektoren“ 81 0 11. u = 3 0 (c) 4 3 −3 −3 , w = , v = , (a) 1 3 6 0 −3 0 0 (d) (e) (f) (g) 7 6 7 6 (b) (h) 3 4 9 Beim 3 Vergleich der Vektoren von (a) und (e) bzw. (d) und (f) zeigt sich die Kommutativität bzw. Assoziativität der Addition von Vektoren. 12. (a) ⎛ ⎞ 3 ⎝ −3 ⎠ 1 ⎛ ⎞ 0 ⎛ ⎞ 3 (b) ⎝ 1 ⎠ 4 ⎛ ⎞ 5 1 (c) 9 ⎛ ⎞ 1 (d) nicht möglich ⎛ ⎞ −2 (e) ⎛ ⎞ 0 ⎝ −5 ⎠ −4 (f) ⎝ 0 ⎠ (g) ⎝ 0 ⎠ (h) ⎝ −8 ⎠ (i) ⎝ −1 ⎠ 0 7 −4 −3 13. (a) −1 7 (b) 4 −2 14. (a) a = ± 1 (b) a = ± 1 5 (c) 6 −1 (c) a = 0 (d) a = ± 1 15. √ 51 bzw. (b1 − a1) 2 + (b2 − a2) 2 + (b3 − a3) 2 16. (a) 2b (b) −5 5 a − 6 4 b (c) 5 1 x + y (d) 12 2 7 10 b (e) −29 46 17. (a) a1 + a2 (b) 2 a1 − 2 a2 (c) 3 a1 − 2 a2 (d) −3 a1 + 2 a2 H Harz FB A/I Vorkurs Mathematik
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80 6. Lösungen<br />
f = <br />
M1A1 = <br />
A2M1 = <br />
M3A4 = <br />
A3M3<br />
g = <br />
A1M4 = <br />
M4A4 = <br />
A2M2 = <br />
M2A3<br />
h = <br />
M4A1 = <br />
A4M4 = <br />
M2A2 = <br />
A3M2<br />
i = M1M2 = M4M3 , j = M2M1 =<br />
k = M1M4<br />
= M2M3 , l = M4M1<br />
=<br />
<br />
M3M4<br />
<br />
M3M2<br />
Entgegengesetzte Vektoren sind:<br />
a und b , c und d , e und f , g und h , i und j , k und l<br />
Vektoren mit gleichen Beträgen:<br />
|a| = | b| , |c| = | d| , |e| = | f| , |g| = | h| , |i| = |j| , | k| = | l|<br />
6. 6 unterschiedliche Verschiebungen durch die Kanten, 12 unterschiedliche Verschiebungen<br />
durch die Diagonalen der Seitenflchen, 8 unterschiedliche Verschiebungen durch die Raumdiagonalen<br />
und die identische Abbildung des Raumes: 27.<br />
7. ˜ P2(4|6), ˜ P3(0|2), ˜ P4(−2|0), P5(0| − 5), ˜ P6(3| − 1), P7(−4| − 2).<br />
8. (a) −c (b) m (c) r − s (d) 0<br />
9. (a) x = 1<br />
2 s (b) x = d − r<br />
10. (a)<br />
5<br />
−1<br />
<br />
(b)<br />
⎛<br />
⎝<br />
5<br />
−3<br />
4<br />
⎞<br />
⎠ (c)<br />
⎛<br />
⎝<br />
0<br />
0<br />
0<br />
⎞<br />
⎠ (d)<br />
⎛<br />
⎝<br />
4<br />
0<br />
2<br />
⎞<br />
⎠ (d) nicht möglich<br />
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