Vorkurs Mathematik

8 1. Grundlegendes Rechnen
Wichtige Mengen sind:
M1 ∩ M2 M1 ∪ M2 M 1
1. N = {1, 2, 3, . . .} ist die Menge der natürlichen Zahlen.
2. Z = {0, ±1, ±2, ±3, . . .} ist die Menge der ganzen Zahlen.
3. Q = { p
q | p, q ∈ Z, q = 0} ist die Menge der rationalen Zahlen.
4. R = {x | x hat die Darstellung ± a0.a1a2a3 . . . mit a0, a1, a2, . . . ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}
ist die Menge der reellen Zahlen, die der Zahlengeraden entspricht.
5. Intervalle sind Teilmengen von R. Man unterscheidet für zwei reelle Zahlen a und b:
Aufgaben:
(a) Abgeschlossene Intervalle:
[a, b] = {x | a ≤ x ≤ b}.
(b) Offene Intervalle:
(a, b) = {x | a < x < b}.
(c) Halboffene Intervalle:
(a, b] = {x | a < x ≤ b} und [a, b) = {x | a ≤ x < b}
1. Zeichnen Sie VENN - Diagramme der Mengen M1 ∩ (M2 ∪ M3) und (M1 ∩ M2) ∪ (M1 ∩
M3) und vergleichen Sie die Mengen.
2. Zeichnen Sie VENN - Diagramme der Mengen M1 ∪ (M2 ∩ M3) und (M1 ∪ M2) ∩ (M1 ∪
M3) und vergleichen Sie die Mengen.
3. Zeichnen Sie VENN - Diagramme der Mengen M1 ∪ M2 und M1 ∩ M2 und vergleichen
Sie die Mengen.
4. Zeichnen Sie VENN - Diagramme der Mengen M1 ∩ M2 und M1 ∪ M2 und vergleichen
Sie die Mengen.
5. Zeichnen Sie das VENN - Diagramm der Menge M1 ∪ ((M2 ∩ M3) ∩ (M2 ∩ M4)).
6. Geben Sie alle Teilmengen der Menge {1, 4, 5, 10} an.
7. Die Differenz M1 \ M2 der Mengen M1 und M2 ist die Menge aller Elemente, für die
x ∈ M1 und x ∈ M2 gelten. Stellen Sie M1 \ M2 mit Hilfe der oben erklärten Mengen
dar.
8. Stellen Sie die folgenden Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente dar:
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