Vorkurs Mathematik
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70 6. Lösungen 7. (a) 5 c (b) 17 x (c) −a (d) x + y (e) 7 b + 3 a (f) (g) 2 (h) a2 + b 2 a + b (i) −4 a b a + b 6.1.4 Lösungen zum Abschnitt ” Potenzen und Wurzeln“ Lösungen zum Abschnitt ” Potenzen“ Aufgaben: 1. (a) a −4 (b) −a 6 (f) (1 − a) 3 2. (a) 9 a n x 7 (e) n + 3 (b) a 5 a − 13 b 5 (c) −10 a 2 b (d) x 4 (9 a + 2 b) (e) 3 (a − b) 2 (c) a 2 x + 1 2 x + 2 b 81 4 x4 a − 3 y (f) a x − 3 y −5 m − 1 b (h) −4 x 2 a 3 b −3 (a − 1) −1 (k) 15625 3456 b13 y −17 x 13 a −5 (i) (l) Lösungen zum Abschnitt ” Wurzeln“ Aufgaben: 1. (a) √ 160 = 4 √ 10 (b) (h) √ 72 = 3 √ 8 (i) x 2 2. (a) a b 2 (g) 32 27 y8 x −6 7 10 z−2 9 (d) a 2 n − 3 x b 2 x x n + 5 n − 2 y 10 a−1 b x −1 c −1 y 2 z 15625 (j) 3456 b13 y −5 x 13 a −17 (m) a x −1 b 2 c −1 z −2 3√ 51 (j) (c) u b (k) 2 2 (d) a x (e) 3 (f) 125 5 5 2 (l) = 72 3 8 a √ 2 (b) a 2 3 (c) a b 4 3 (d) (a − b) (a + b) 4 3 (e) (g) a 13 8 (h) a 3 8 (i) a −1 3. (a) x −13 9 (b) y 3 2 x −1 2 (c) a 5 7 b 4 7 (d) 12 − 4 √ 5 (e) (f) √ 3 (g) 19 − 3 √ 30 7 6.1.5 Lösungen zum Abschnitt ” Logarithmen“ Aufgaben: 1. (a) lg(a (a + b) n (a − b) n ) (b) lg(a b −1 2 c 4 3 ) (c) lg((a 2 − b 2 ) −1 6 ) (d) lg((a 2 − b 2 ) 1 6 b −1 3 ) (e) 2. (a) −1 4 1 (d) 2 3√ 5 (g) 5 (f) a 1 12 b −1 12 48 √ 5 + 32 √ 7 17 1 6 lg(a2 − b 2 ) (f) lg(a 1 3 b c −2 d) (g) ln(a) log(u) (b) 3 5 log(2) + log(a) + log(b) − 2 2 log(c) (c) log(u2 + v 2 ) (e) ln(a 2 − b 2 ) − 2 ln(a 2 + b 2 ) Vorkurs Mathematik FB A/I H Harz
6.2. Lösungen zum Kapitel ” Gleichungen“ 71 6.2 Lösungen zum Kapitel ” Gleichungen“ 6.2.1 Lösungen zum Abschnitt ” Einfache Gleichungen“ Aufgaben: 1. (a) 8 (b) 8 (c) 42 (d) −8 (e) −2.4 (f) 8 (g) 0 (h) 2.4 (i) −9.4 (j) 8 2. (a) 15 (b) −6 (c) 3 (d) 4 (e) −1 (f) −2 (g) 1.1 (h) 100 (i) −3 (j) 50 3. (a) 2 (b) 4 (c) 2 (d) 9 (e) 2 (f) 6 (g) 24 (h) 4 (i) 4 (j) 1 3 (k) 1 (l) 0.3 (m) 0.85 (n) 0.625 (o) (p) 17 10 6.2.2 Lösungen zum Abschnitt ” Quadratische Gleichungen“ Aufgaben: 1. (a) ± 3 (b) 0 (c) ± 4 (d) ± 2 (e) 0 (f) ± 4 (g) ∅ (h) (i) 0, 1 4 (j) 0, −9 (k) 0, 9 (l) 0, 14 2. (a) (2 a − 3) + (3 b − 4) = 25 (b) (4 a − 16) 2 + (5 b + 5) 2 = 281 (c) ( √ 3 a − √ 2 ) 2 − ( √ 2 b − √ 3 ) 2 = −1 (d) (2 x + 3 y) 2 − (3 a − 2 b) 2 = 9 y 2 − 4 b 2 3. (a) 2, √ −7 (b) −1, −11 (c) ± 12 (d) −4 (e) 10, −4 (f) 6, −5 61 1 (g) ± (h) 0, 10 (i) 12 6 ± √ 241 6 4. (a) 5, 7 (b) 2, 9 (c) −5, 3 (d) −3, 6 (e) −3, −2 5. (a) 4 (b) −7, 8 (c) 3, 7 (d) −13, −11 (e) −6, 7 6. (a) −2, 5 (b) −4, 3 (c) −10, 10 (d) −5 (e) 0, 12 7. (a) ± 1 (b) ∅ (c) 1 (d) −24 −7 7 , 3 (e) , 7 (f) 13 9 2 ± √ 73 (g) 2 −14 1 , 5 3 (h) −47 1 −11 , −1 (i) −2 (j) 2 (k) , 1 (l) −7, 4 (m) , 2 (n) 2 10 2 7 8. (a) 9 2 ± √ 41 2 (b) −5, 4 (c) −11 2 , 6 (d) −3, 5 3 H Harz FB A/I Vorkurs Mathematik ± 1 √ 2
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6.2. Lösungen zum Kapitel ” Gleichungen“ 71<br />
6.2 Lösungen zum Kapitel ” Gleichungen“<br />
6.2.1 Lösungen zum Abschnitt ” Einfache Gleichungen“<br />
Aufgaben:<br />
1. (a) 8 (b) 8 (c) 42 (d) −8 (e) −2.4 (f) 8 (g) 0 (h) 2.4<br />
(i) −9.4 (j) 8<br />
2. (a) 15 (b) −6 (c) 3 (d) 4 (e) −1 (f) −2 (g) 1.1 (h) 100<br />
(i) −3 (j) 50<br />
3. (a) 2 (b) 4 (c) 2 (d) 9 (e) 2 (f) 6 (g) 24 (h) 4 (i) 4 (j) 1<br />
3<br />
(k) 1 (l) 0.3 (m) 0.85 (n) 0.625 (o) (p) 17<br />
10<br />
6.2.2 Lösungen zum Abschnitt ” Quadratische Gleichungen“<br />
Aufgaben:<br />
1. (a) ± 3 (b) 0 (c) ± 4 (d) ± 2 (e) 0 (f) ± 4 (g) ∅ (h)<br />
(i) 0, 1<br />
4<br />
(j) 0, −9 (k) 0, 9 (l) 0, 14<br />
2. (a) (2 a − 3) + (3 b − 4) = 25 (b) (4 a − 16) 2 + (5 b + 5) 2 = 281<br />
(c) ( √ 3 a − √ 2 ) 2 − ( √ 2 b − √ 3 ) 2 = −1 (d) (2 x + 3 y) 2 − (3 a − 2 b) 2 = 9 y 2 − 4 b 2<br />
3. (a) 2,<br />
√<br />
−7 (b) −1, −11 (c) ± 12 (d) −4 (e) 10, −4 (f) 6, −5<br />
61<br />
1<br />
(g) ± (h) 0, 10 (i)<br />
12<br />
6 ±<br />
√<br />
241<br />
6<br />
4. (a) 5, 7 (b) 2, 9 (c) −5, 3 (d) −3, 6 (e) −3, −2<br />
5. (a) 4 (b) −7, 8 (c) 3, 7 (d) −13, −11 (e) −6, 7<br />
6. (a) −2, 5 (b) −4, 3 (c) −10, 10 (d) −5 (e) 0, 12<br />
7. (a) ± 1 (b) ∅ (c) 1 (d) −24 −7 7<br />
, 3 (e) , 7 (f)<br />
13 9 2 ±<br />
√<br />
73<br />
(g)<br />
2<br />
−14 1<br />
,<br />
5 3<br />
(h) −47<br />
1<br />
−11<br />
, −1 (i) −2 (j) 2 (k) , 1 (l) −7, 4 (m) , 2 (n) 2<br />
10 2 7<br />
8. (a)<br />
9<br />
2 ±<br />
√ 41<br />
2<br />
(b) −5, 4 (c) −11<br />
2<br />
, 6 (d) −3,<br />
5 3<br />
H Harz FB A/I <strong>Vorkurs</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
± 1<br />
√ 2
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