Vorkurs Mathematik

Kapitel 1
Grundlegendes Rechnen
1.1 Mengen
Eine Menge M ist eine Zusammenfassung von wohlbestimmten und wohlunterschiedenen
Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens ( welche Elemente von M genannt
werden ) zu einem Ganzen.
Mathematische Aussagen über Mengen M1 und M2:
1. x ∈ M1 heißt ” x ist Element von M1 “.
2. x ∈ M1 heißt ” x ist kein Element von M1 “.
3. M1 = {x, y, z, . . .} heißt ” M1 ist die Menge, die aus den Elementen x, y, z, . . . besteht “.
4. M1 = {x|x hat die Eigenschaft E} heißt ” M1 ist die Menge aller Elemente x, die die
Eigenschaft E haben “.
5. M1 und M2 heißen gleich ( M1 = M2 ), wenn sie dieselben Elemente enthalten.
6. M1 heißt Teilmenge von M2 ( M1 ⊂ M2 ), wenn für jedes x ∈ M1 gilt x ∈ M2.
7. Die Vereinigung M1 ∪ M2 von M1 und M2 ist die Menge aller Elemente, die Element einer
oder beider Mengen M1 und M2 sind.
8. Der Durchschnitt M1 ∩ M2 von M1 und M2 ist die Menge aller Elemente, die Element
beider Mengen M1 und M2 sind.
9. Es sei M1 ⊂ M2. Das Komplement M 1 ( auch M c 1 ) von M1 bzgl. M2 ist die Menge aller
Elemente x, für die x ∈ M2 und x ∈ M1 gelten.
10. Die leere Menge ∅ ist die Menge, die kein Element enthält.
11. Zwei Mengen heißen disjunkt, wenn gilt
M1 ∩ M2 = ∅ .
Mit Hilfe von VENN - Diagrammen können Mengen dargestellt werden.
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