Vorkurs Mathematik
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6.1. Lösungen zum Kapitel ” Grundlegendes Rechnen“ 69<br />
18. (a) r s + r − 3 s − 3 (b) 6 m x − 8 m y + 3 n x − 4 n y (c) 10 a 2 − 19 a − 15<br />
(d) 37 a − 5 (e) −x 2 + 3 x + 4 (f) −9 a 2 + b 2<br />
(g) 10 a 2 − 13 a b + 4 b 2 − 6 a c + 3 b c<br />
(h) −x 2 y + x y 2 + 3 x y z − 3 y 2 z − z x + z y (i) 2 x 2 + 10 x + 14 (j) 17 x + 13<br />
19. (a) (y + 4) (y + (−2)) (b) (z + 3) (z − 5) (c) (2 x + 3) (x + 4) (d) (a + 2) (a − 2)<br />
20. (a) (x + y) (m + 10) (b) (a − b) (7 + u) (c) (a + b) (c − 2) (d) (x + 3) (x − 3)<br />
21. (a) a 2 − 6 a b + 9 b 2<br />
(b) −1 + a 2<br />
(c) −a 2 + b 2<br />
(d) 0 (e) 16 a 4 + 16 a 2 +<br />
34 a − 24 (f) 4 a 2 b 2<br />
(g) 9 a 2 + 12 a b − 30 a c + 4 b 2 − 20 b c + 25 c 2<br />
(h) a 2 + 2 a b − 2 a c − 2 a d + b 2 − 2 b c − 2 b d + 2 c d + c 2 + d 2<br />
(i) (7 a + 3) 2<br />
(j) (5 a + 4 b) 2<br />
(k) (13 a − 5 b) 2<br />
(l) (3 a 2 b + 2) 2<br />
(m) 48 a 2 − 16 a b + b 2<br />
(n) −175 a 2 + 384 a b − 144 b 2<br />
6.1.3 Lösungen zum Abschnitt ” Bruchrechnung“<br />
Aufgaben:<br />
1. (a) −2 (b) 1 (c)<br />
2. (a)<br />
(g)<br />
3. (a)<br />
(c)<br />
(f)<br />
(h)<br />
67<br />
(b)<br />
4<br />
7 a − 24 b<br />
96<br />
4985<br />
72<br />
(h) 1<br />
a<br />
a + 1<br />
a<br />
176<br />
81<br />
(c)<br />
(d)<br />
(d)<br />
a + 1<br />
b<br />
41143<br />
15552<br />
(e) −1<br />
a b<br />
(e)<br />
(i) −2 a b + 2 a2 − a 3 + 2 b 2 − a b 2<br />
2 a b<br />
(f) −b2 − 3 a 2<br />
a<br />
5 a + 3 b + 20 c<br />
12<br />
(f)<br />
a + 1<br />
72<br />
(j) 0 (k) a2 + b 2<br />
3 a2 + 6 a + 2<br />
a3 + 3 a2 2 a<br />
, a = 0, −1, −2 (b)<br />
+ 2 a 2 + 4<br />
a4 − 5 a2 , a = 2, 1, −1, −2<br />
+ 4<br />
2<br />
a2 − 1 , a = 1, −1 (d) −2 a2 − 4 a + 2<br />
a4 − 2 a2 −1<br />
, a = 1, −1 (e)<br />
+ 1 16 a − 4<br />
1<br />
a2 −2 a<br />
, a = 2, 3 (g)<br />
− 5 a + 6 3 a2 , a = −1, −2<br />
+ 5 a + 2 3<br />
−8 a + 18<br />
a3 − 6 a2 , a = 1, 2, 3<br />
+ 11 a − 6<br />
4. (a)<br />
b − a<br />
y2 − x2 (b)<br />
25 a<br />
6 a2 − 6<br />
(c)<br />
1<br />
(a + b) 2 (d) −3 (e)<br />
1<br />
4 a + 4 b<br />
(g) 1 (h)<br />
−3 a + b<br />
2 a b<br />
5. (a)<br />
b<br />
1 (b) 1 (c) (d) 0<br />
a<br />
(e) a 2 + 9 b 2<br />
(f) 70 a 2 − 72 b 2 + 56 c 2<br />
(g) 4 a2 − 9 b2 (h)<br />
6 a b<br />
9 a2 − 4 b2 6 a b<br />
(i)<br />
−5 b − 7<br />
14 a<br />
(j) a + 12 a2 (l)<br />
9 a − 24 a b + 16 a b<br />
− 1<br />
(k)<br />
2<br />
2<br />
25 b4 + 20 a b3 + 4 a2 b2 6. (a)<br />
(f)<br />
(l)<br />
a3 − 8 b3 − 4 a b2 + 2 a2 b<br />
2 a2 (b)<br />
b<br />
1<br />
(g)<br />
a − b<br />
−2 a b − a2 + b2 2 a b − a2 + b2 b<br />
a<br />
1 − a<br />
1 + a<br />
(c)<br />
(h)<br />
a + b<br />
a − 1<br />
a b<br />
, a = 1<br />
4<br />
(f) −2<br />
3 a<br />
1<br />
a + 1<br />
a2 + b2 a2 − b2 (d) a + b (e) a<br />
(i)<br />
b − a<br />
a b<br />
(j)<br />
1<br />
2<br />
(k)<br />
b<br />
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