Vorkurs Mathematik

5.3. Integralrechnung 63
(l)
(m)
(n)
−1
−2
0
−1
3
1
2
x
− x − 1 dx
(3 e x + 1) dx
x − 1
x
dx −
5
3
1 − 1
dx
x
5. Der Graf der Funktion f und die x - Achse begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen
Sie jeweils den Inhalt A dieser Fläche:
(a) f(x) = −4 x 2 + 8 x
(b) f(x) = (x − 3) 2 − 2
(c) f(x) = x 3 + 2 x 2 − 3 x
(d) f(x) = 2
5 x3 − 1
10 x4
(e) f(x) = − 1
9 x4 + 2
3 x2
6. Der Graf der Funktion f und die Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche vollständig.
Berechnen Sie jeweils den Inhalt A dieser Fläche:
(a) f(x) = (x + 2) 2
(b) f(x) = x 3 − 8
(c) f(x) = −x 3 + 3 x + 2
(d) f(x) = − √ 4 − x
(e) f(x) = e x − 2
7. Durch die Grafen der Funktionen f und g wird eine Fläche vollständig eingeschlossen.
Berechnen Sie jeweils den Inhalt A dieser Fläche:
(a) f(x) = 1
4 x2 , g(x) = − 1
2 x2 + 3
x + 6
2
(b) f(x) = √ 2 x , g(x) = 1
2 x2
(c) f(x) = x 3 , g(x) = −x 2 + 2 x
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