Vorkurs Mathematik

60 5. Differential- und Integralrechnung
(l) f(x) = 1
3√
x
4 1 + √ x
(m) f(x) = x
ex (n) f(x) = √ x sin(x)
(o) f(x) = 5 x + 2 x
(p) f(x) = sin(x) ln(x)
(q) f(x) = sin(x 2 )
(r) f(x) = 1 − cos(x 2 )
(s) f(x) = x2 − 1
1 + x
(t) f(x) =
1 − x
(u) f(x) = sin 2 (x)
(v) f(x) = e sin(x)
x
(w) f(x) = sin
2
(x) f(x) = log7(x) 2. Bilden Sie die ersten drei Ableitungen:
(a) f(x) = x n
(b) f(x) = √ x
(c) f(x) = 1 − x2 x
(d) f(x) =
1 − x
(e) f(x) = sin(1 − 2 x)
(f) f(x) = log 5(x)
(g) f(x) = e −x
(h) f(x) = 2 x 5 − x 4
3. Welchen Winkel bildet die Tangente im Punkt P0(x0|y0) an der Kurve von f(x) mit der
x - Achse?
(a) f(x) = √ x , x0 = 1
(b) f(x) = x 2 + x − 1 , x0 = 2
(c) f(x) = sin(2 x) , x0 = 0.5
(d) f(x) = log 4(x) , x0 = 5
4. Untersuchen Sie die Funktionen auf lokale Extrema und Wendepunkte. In welchen Intervallen
sind die Funktionen monoton steigend bzw. fallend?
(a) f(x) = x 2 − 2 x + 3
(b) f(x) = x 3 − 3 x 2 + 6 x + 7
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