Vorkurs Mathematik

5.2. Differentialrechnung 59
(d) f(x) =
4
3 x − 2
13. Ermitteln Sie folgende Grenzwerte:
(a) lim
x→−1
(b) lim
x→0
(c) lim
x→3
(d) lim
x→−2
(e) lim
h→0
(f) lim
x→ √ 2
(g) lim
x→−3
(h) lim
c→1
3 x 2 − 3
x + 1
x2 + x
x
2 x3 − 6 x2 x2 − 3 x
x + 2
2 x2 + 4 x
(2 + h) 2 − 4
h
x4 − 4
x2 − 2
x 2 − 3 x − 18
x + 3
c 2 − 1
c 3 − 1
5.2 Differentialrechnung
Aufgaben:
1. Differenzieren Sie die folgenden Funktionen:
(a) f(x) = − 1
2 x4 + 1
3 x3 − 2 x 2 + 1
− 5
x
(b) f(x) = a 2 x 3 − √ b x 2 + 1
c x − 1
2
(c) f(x) = −2 x −5 + 3 x −3 − 12 x −2 + 4
(d) f(x) = 2
√ x − 3 3√ x 2 + 6 3√ x
x
(e) f(x) = √ x − 1 1 + √ x
(f) f(x) = (1 − x −4 ) (x −1 + x 2 )
(g) f(x) = x 2 + 2 x √ x + x x − √ x
(h) f(x) = (a x 2 − b) 2
(i) f(x) = x2 + x
3 x 3
(j) f(x) = 2 x3 − 3
x2 (k) f(x) = 3
√x
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