Vorkurs Mathematik

58 5. Differential- und Integralrechnung
6. Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Grafen der Funktion f und g:
(a) f(x) = x + 1 und g(x) = x 2 + 1
(b) f(x) = −x 2 + 1 und g(x) = x 2 − 2 x + 1
(c) f(x) = x 3 und g(x) = x 2 + x
(d) f(x) = x + 9 und g(x) = 6 √ x
7. Vom Grafen einer Exponentialfunktion y = k a x sind zwei Punkte bekannt. Um welche
Funktion handelt es sich?
(a) P1(1|3) , P2(2|12) (b) P1(2|4.5) , P2(3|6.75) (c) P1(−3| − 8) , P2(2| − 0.25)
(d) P1(0|0.5) , P2(−1|0.1) (e) P1(2|0.05) , P2(−2|500)
8. Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich einer Funktion mit der angegebenen
Gleichung an:
(a) y = log a(−x) (b) y = log a(1 − x 2 ) (c) y = log a(1 − x) (d) y = log a(x 2 )
(e) y = log a(1 + x 2 ) (f) y = log a( √ x )
9. Welcher der beiden Logarithmen ist größer?
(a) log2(7) , log2(9) (b) log0.5(6) , log0.5(8) (c) log5(5) , log6(6) (d) log7(4) , log5(4) (5) (f) log7(1) , log8(1) (e) log 1 (5) , log 1
2
3
10. Lösen Sie die Ungleichungen:
(a) lg(x) > 5 (b) lg(−x) > 5 (c) lg(x 2 ) > 5 (d) lg 2 (x) > 5 (e) lg(x) < 2 lg(x)
(f) lg(x) > 3 lg(x)
11. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion f für x → ∞ und für x → −∞:
(a) f(x) = 6
x 2
3 x
(b) f(x) =
x + 2
(c) f(x) = 4 − x 3
(d) f(x) = x2 − 2
x + 1
x + 1
(e) f(x) =
x2 − 2
x + 1
(f) f(x) = √
x
12. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion f im Unendlichen. Geben Sie gegebenenfalls
die waagerechte Asymptote an.
(a) f(x) =
4 − x3
4 + x 3
(b) f(x) = 8 x2 − 3 x3 2 x2 − x
3 x + 2
(c) f(x) =
x2 + 5 x
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