Vorkurs Mathematik

Kapitel 5
Differential- und Integralrechnung
5.1 Funktionen
Aufgaben:
1. Gegeben sind lineare Funktionen f mit folgenden analytischen Ausdrücken y = f(x):
(a) y = 2 x + 1 (b) y = 0.2 (2 x − 15) (c) y = 1
(5 − 2 x) (d) 12 = 4 y − 6 x
3
Skizzieren Sie den Funktionsverlauf. Ermitteln Sie Steigung und Steigungswinkel der Geraden.
2. Gegeben sind zwei Punkte P1 und P2 einer Geraden g. Geben Sie die analytische Form der
Geraden g an und ermitteln Sie deren Nullstellen: (a) P1(−1|2) , P2(2|5) (b) P1(−2|1) , P2(4|4)
(c) P1(−3|1) , P2(6| − 2) (d) P1(0| − 4) , P2(−2|4) (e) P1(6| − 3) , P2(−3|3)
3. Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Grafen der Funktion f und g:
(a) f(x) = x + 1 und g(x) = 3 x + 2
(b) f(x) = −5 x − 7 und g(x) = 5 x − 2
4. Skizzieren Sie das Kurvenbild der folgenden quadratischen Funktionen mit Hilfe der Nullstellen,
Scheitelpunktskoordinaten und des Schnittpunkts mit der y - Achse:
(a) f(x) = 1
3 (x2 + 2 x − 8)
(b) f(x) = − 1
(x + 4)2
4
(c) f(x) = x 2 − 6 x + 12
5. Bestimmen Sie die Gleichung für die quadratische Funktion y = a x 2 + b x + c, von der
folgendes bekannt ist:
(a) Der Graf der Funktion geht durch die Punkte P1(0| − 3), P2(−1|2) und P3(1|6).
(b) Der Graf der Funktion geht durch die Punkte P1(1|0), P2(2|3) und P3(0|0).
(c) Der Graf der Funktion geht durch die Punkte P1(0|3), P2(1|2) und hat eine Nullstelle
bei x = 2.
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