Vorkurs Mathematik

4.1. Grundlagen 55
(a) P1(1|2) , P2(0| − 1)
(b) P1(2| − 1) , P2(3|4)
(c) P1(−4|8) , P2(0|0)
(d) x1 =
6
0P1 = , x2 =
1
−1
0P2 =
4
(e) x1 =
−1
0P1 = , x2 =
−2
0.5
0P2 =
0
21. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, welche durch die Punkte P0 und P1 bestimmt
ist:
(a) P0(1|0|2) , P1(1|1|1) (b) P0(−1|0.5|1) , P1(0|0|−1) (c) P0(3|2|1) , P1(1|2|3) (d) P0(0|0|0) , P1(1
1)
22. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die durch einen Punkt P0 und einen Richtungsvektor
a festgelegt ist und untersuchen Sie, welcher der Punkte A, B und C auf g
liegt:
(a) P0(1|3| − 1) , a =
(b) P0(0|1| − 1) , a =
(c) P0(1|2| − 2) , a =
⎛
⎝
⎛
⎝
⎛
⎝
2
1
1
1
2
0
⎞
⎠ , A(−1|2| − 2) , B(7|6|3) , C(−5|0| − 4)
⎞
−1
0
−1
⎠ , A(3|7| − 1) , B(−2| − 3| − 1) , C(1| − 3| − 1)
⎞
⎠ , A(0|0|0) , B(0|2| − 3) , C(4|2|1)
23. Weisen Sie nach, dass die gegebenen Geradengleichungen dieselbe Gerade beschreiben:
x 1 2
(a) y = 4 x + 2 und = + t
y 6 8
(b) x
y
x 0 3
+ = 1 und = + t
3 4 y 4 0
x 1
2
x 3
−1
(c) = + t
und = + s
y 3 −4
y −1
2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
x 3 −1
x 5
3
⎞
(d) ⎝ y ⎠ = ⎝ 0 ⎠ + t ⎝ −1 ⎠ und ⎝ y ⎠ = ⎝ 2 ⎠ + s ⎝ 3 ⎠
z 1
2
z −3
−6
24. Ermitteln Sie eine Parametergleichung der Geraden g1, welche
(a) parallel zu der durch P1(3|4|7) und P2(1|1|4) bestimmten Geraden g2 verläuft und
den Punkt P0(1|0|1) enthält,
(b) orthogonal zu der durch y = 2 x + 3 festgelegten Geraden verläuft und den Punkt
A(1|7) enthält,
(c) parallel zur z - Achse verläuft und den Punkt P0(−1| − 2|3) enthält.
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