Vorkurs Mathematik

4.1. Grundlagen 53
Abbildung 4.2: Vektoren u, w und v von links nach rechts bezeichnet.
(a)a − b (b)c − d (c) e − f (d)a − e (e)a − b − c (f)a − a (g)a + c − d
(h) d + d − b + a − c − b (i)0 − a
13. Vektoren einer Ebene sind durch ihre Koordinaten gegeben. Ermitteln Sie rechnerisch und
zeichnerisch die Koordinaten der Vektoren u, v und w mit:
1 −1
(a) u = 2 + 3
2
1
2
−3
(b) v = 0.5 + (−1)
−2
1
1 0
1
(c) w = 2 + 3 + 4
0 1 −1
14. Stellen Sie fest, für welche a ∈ R die folgenden Bedingungen gelten:
⎛
1
⎞
(a) a = ⎝ a ⎠ , |a| = 1.5
0.5
a
(b) a = , |a| = 1
2 a
1
(c) a = , |a| = a + 1
a
⎛ ⎞
2 a
(d) a = ⎝ 2
a
⎠ , |a| = 3
15. Bestimmen Sie |
AB| für A(1| − 2|4) und B(2|3| − 1) bzw. A(a1|a2|a3) und B(b1|b2|b3).
16. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke:
(a) 4 (a − 2b) + 2 (3b − 2a) + 4b (b) 2
3 5
a + a −
3 2 4
b − 3a
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