Vorkurs Mathematik

Kapitel 4
Vektoren
4.1 Grundlagen
Aufgaben:
1. Geben Sie an, welche der auf dem Quader in Abbildung 4.1 eingezeichneten Pfeile zum
Vektor a gehören:
(a)a = EH (b)a = DH (c)a = CD (d)a = AH (e)a = HG (f)a = AF
Abbildung 4.1: Quader.
Begründen Sie außerdem, weshalb die Pfeile AB und
gehören.
F E nicht zum gleichen Vektor
2. Zeichnen Sie den Pfeil
P1P2 sowie den zum gleichen Vektor gehörenden Pfeil Q1Q2 in ein
Koordinatensystem ein. Bestimmen Sie den jeweils fehlenden Punkt.
(a) P1(3|1), P2(7|4), Q1(1|4) (b) P1(1|5), P2(4|2), Q2(7|−1) (c) P1(1|1|3), P2(3|4|5), Q1(2|5|4)
3. Berechnen Sie die Komponentendarstellung des Vektors a = P Q:
(a) P (2|5), Q(3|8) (b) P (−4|7), Q(3|6) (c) P (3|−4|5), Q(2|2|6) (d) P (5|5|2.5), Q(8|6|4)
4. Der Vektor a =
⎛
⎝
1
3
2
⎞
⎠ verschiebt den Punkt P in den Punkt Q. Bestimmen Sie P bzw.
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