Vorkurs Mathematik
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3.2. Trigonometrische Funktionen 49<br />
15. Beweisen Sie die Additionstheoreme der Tangensfunktion<br />
tan(α + β) =<br />
tan(α) + tan(β)<br />
1 − tan(α) tan(β)<br />
und tan(α − β) = tan(α) − tan(β)<br />
1 + tan(α) tan(β)<br />
( Anleitung: Drücken Sie tan(α + β) durch sin(α + β) und cos(α + β) aus, dividieren Sie<br />
Zähler und Nenner durch cos(α) cos(β) ) Bestimmen Sie weiterhin tan(75 ◦ ) und tan(15 ◦ )<br />
mit Hilfe der Tabelle 3.1.<br />
16. Es seien für α und β sin(α) = 12<br />
4<br />
13 und cos(β) = 5 bekannt. Berechnen Sie:<br />
(a) tan(α) (b) tan(β) (c) tan(α + β) (d) tan(α − β)<br />
17. Welche Formel für tan(2 α) ergibt sich aus den Additionstheoremen der Tangensfunktion?<br />
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