Vorkurs Mathematik

48 3. Trigonometrie
(h) cos(α) + sin(α) tan(α)
9. Konstruieren Sie die Dreiecke und berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel, wobei
wir uns auf die Bezeichnungen von Abbildung 3.2 beziehen:
(a) a = 4.5 cm , b = 5.7 cm , β = 70 ◦
(b) a = 4 cm , c = 5 cm , γ = 25 ◦
(c) b = 6.8 cm , c = 6.2 cm , β = 80 ◦
(d) a = 7.5 cm , b = 5 cm , α = 110 ◦
(e) b = 9 cm , c = 5.8 cm , β = 141.5 ◦
(f) b = 3.6 cm , c = 8 cm , γ = 99 ◦
10. Konstruieren Sie die beiden möglichen Dreiecke und berechnen Sie die fehlenden Seiten
und Winkel, wobei wir uns auf die Bezeichnungen von Abbildung 3.2 beziehen:
(a) a = 3.3 cm , b = 5.2 cm , α = 35 ◦
(b) b = 4.2 cm , c = 8.3 cm , β = 30 ◦
(c) a = 8.5 cm , c = 6 cm , γ = 33.5 ◦
(d) b = 7 cm , c = 5.6 cm , γ = 50 ◦
(e) a = 6.7 cm , b = 5.6 cm , β = 54 ◦
(f) b = 6 cm , c = 5 cm , γ = 49 ◦
11. Bestimmen Sie die Winkel der Dreiecke, wobei wir uns auf die Bezeichnungen von Abbildung
3.2 beziehen:
(a) a = 4 cm , b = 5 cm , c = 6 cm
(b) a = 3 cm , b = 6 cm , c = 4 cm
(c) a = 334 m , b = 178 m , c = 247 m
(d) a = 50.8 m , b = 53.6 m , c = 39.4 m
12. Drücken Sie ( mit Hilfe der Additionstheoreme ) cos(3 α) durch cos(α) aus.
13. Berechnen Sie für sin(α) = 2
√ √
1
3 2 und cos(β) = 2 3 mit Hilfe der Additionstheoremen:
(a) sin(α + β) (b) sin(α − β) (c) cos(α + β) (d) cos(α − β) (e) sin(2 α) (f) sin(2 β)
(g) cos(2 α) (h) cos(2 β)
14. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke:
(a) cos(45 ◦ + α) + cos(45 ◦ − α)
(b) sin(α + 60 ◦ ) − sin(α − 60 ◦ )
(c) cos(60 ◦ + α) − cos(60 ◦ − α)
(d) cos(α − β) − sin(α) sin(β)
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