Vorkurs Mathematik

46 3. Trigonometrie
x + y x − y
5. sin(x) + sin(y) = 2 sin cos
2
2
x + y x − y
6. sin(x) − sin(y) = 2 cos sin
2
2
x + y x − y
7. cos(x) + cos(y) = 2 cos cos
2
2
x + y x − y
8. cos(x) − cos(y) = 2 sin sin
2
2
Aufgaben:
Abbildung 3.7: Gleichschenkliges Dreieck.
1. Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel eines Dreiecks mit γ = 90 ◦ , wie in Abbildung
3.2 dargestellt:
(a) a = 6.0 cm und b = 2.5 cm (b) a = 280 m und b = 360 m (c) a = 24.8 m und b =
34.2 m (d) a = 47 m und β = 38 ◦ (e) b = 24.5 m und α = 62.5 ◦ (f) a =
120 m und α = 41 ◦ (g) c = 6.4 km und α = 32 ◦ (h) a = 15.8 m und c = 24.3 m
(i) b = 39.2 cm und c = 56.4 cm
2. Berechnen Sie p, q und hc im Dreieck von Abbildung 3.2, wobei immer γ = 90 ◦ vorausgesetzt
wird:
(a) a = 6 cm und c = 10 cm (b) b = 4.5 m und α = 43.5 ◦ (c) a = 8 m und α =
28 ◦ (d) c = 12 cm und α = 72 ◦ (e) c = 14.5 m und β = 48.5 ◦ (f) a = 14 cm und b =
25.8 cm
3. Sei ein gleichschenkliges Dreieck wie in Abbildung 3.7 gegeben. Berechnen Sie die fehlenden
Seiten und Winkel sowie den Flächeninhalt des Dreiecks:
(a) b = 58.6 m und α = 62 ◦ (b) a = 45.2 m und γ = 98 ◦ (c) c = 124.8 m und β =
36 ◦ (d) c = 9.76 m und γ = 79.5 ◦ (e) a = 65.4 m und c = 54.7 m
4. Sei ein Parallelogramm mit den Bezeichnungen wie in Abbildung 3.8 gegeben. Berechnen
Sie den Flächeninhalt:
(a) a = 8 cm , d = 10 cm , α = 60 ◦
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