Vorkurs Mathematik

44 3. Trigonometrie
2. Die Funktion
heißt Arcuscosinus und ist definiert durch
arccos : [−1, 1] → [0, π]
arccos(y) = x ⇐⇒ cos(x) = y .
3. Die Arcustangensfunktion arctan : R → (− π π
2 , 2 ) wird definiert durch
arctan(y) = x ⇐⇒ tan(x) = y
4. Die Cotangensfunktion cot : R → (0, π) wird definiert durch
arccot(y) = x ⇐⇒ cot(x) = y
Abbildung 3.5: Höhen eines Dreiecks.
Eigenschaften von allgemeinen Dreiecken: Wir verwenden die Bezeichnungen von Abbildung
3.2 und Abbildung 3.5:
1. Flächeninhalt: Für den Flächeninhalt F von Dreiecken gilt:
2. Sinussatz: Für Dreiecke gilt
3. Kosinussatz: Für Dreiecke gelten
F = 1
2 a ha = 1
2 b hb = 1
2 c hc .
a
sin(α) =
b
sin(β) =
c
sin(γ)
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos(α)
b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos(β)
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos(γ)
Vorkurs Mathematik FB A/I H Harz