Vorkurs Mathematik

3.1. Dreiecke 39
2. Zweiter Strahlensatz:
Zwei nicht parallele Strahlen s1 und s2 haben den gemeinsamen Startpunkt S. Werden
diese Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten, so verhalten sich die Längen der
Abschnitte auf dem einen Strahl wie die zugehörigen Längen der Abschnitte auf den Parallelen.
Es gelten die Verhältnisse:
(a) A1B1 : A2B2 = SA1 : SA2
(b) A1B1 : A2B2 = SB1 : SB2
Abbildung 3.2: Grafik zu Eigenschaften von Dreiecken.
Eigenschaften von rechtwinkligen Dreiecken: Wir verwenden die Bezeichnungen von Abbildung
3.2, und setzen voraus, dass γ ein rechter Winkel ist, d.h. es gilt γ = 90 ◦ .
1. Satz des Pythagoras: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypothenuse
gleich der Summe der Quadrate über den Katheten, bzw. es gilt
c 2 = a 2 + b 2
2. Kathetensatz (des Euklid: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete
flächengleich dem Rechteck aus der Hypothenuse und der Projektion dieser Kathete
auf die Hypothenuse, d.h. es gilt
a 2 = p c und b 2 = q c
3. Höhensatz (des Euklid): Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe auf
der Hypothenuse flächengleich mit dem Rechteck aus den Hypothenusenabschnitten, d.h.
es gilt
h 2 c = q p
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