Vorkurs Mathematik

Kapitel 3
Trigonometrie
3.1 Dreiecke
Zur Winkelmessung unterscheidet man zwei verschiedene Winkelmaße: das Gradmaß und das
Bogenmaß. Beide beruhen auf Kreisteilungen. Beim Gradmaß wird ein Vollwinkel in 360 gleiche
Teile eingeteilt ( Sexagesimaleinteilung ). Die Einheit des Gradmaßes ist Grad ◦ . 1 ◦ entspricht
1
360
des Vollwinkels. Untereinheiten des Grads sind Minuten und Sekunden:
1. 1 ◦ = 60 ′ ( Minuten )
2. 1 ′ = 60 ′′ ( Sekunden )
Beim Bogenmaß wird ein Vollwinkel bezogen auf den Kreisumfang eines Kreises mit Radius 1.
D.h. der Vollwinkel im Bogenmaß entspricht 2 π. Die Einheit des Bogenmaßes ist der Radiant
( rad ). Grad α wird durch die Formel
in Radiant x und Radiant x durch die Formel
in Grad α umgerechnet.
Eigenschaften von Dreiecken:
x = π
· α
180◦ α = 180◦
π
1. Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180 ◦
2. Die Summe der Außenwinkel beträgt 360 ◦
3. Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der zugleich der
Schwerpunkt des Dreiecks ist. Die Seitenhalbierenden teilen einander im Verhältnis 1 : 2
4. Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der zugleich der Mittelpunkt
des Umkreises ist.
5. Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der zugleich Mittelpunkt
des Inkreises ist.
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