Vorkurs Mathematik

2.6. Ungleichungen 35
9. Aus a ≤ b folgt 1
a
Aufgaben:
≥ 1
b
1. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen:
(a) 2 − x < 0 (b) − 2 x > 6 (c) − x < −1 (d) 2
≥ 1
3
1 < 6
(f) x
2
− x
3
+ 5
9
· x (e) 15 − x
3
< 4
2. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen:
(a) 3 x + 7 > 5 x (b) 3 + 7 x > 5 x (c) 3 x ≥ 9 x − 12 (d) 2 x + 1 < 4 x − 1
(e) 0.3 x − 0.3 ≤ 1.9 x + 4.5 (f) 3 (x − 1) > x + 5 (g) 5 (x + 2) > 4 (1 − x)
(h) (x − 2) (x + 3) < (x − 3) (x + 2)
3. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen:
(a) x 2 + 4 x + 3 ≥ 0
(b) x 2 − 2 x + 1 ≥ 5
· x − 1
2
2 x − 1 3 x + 1
(c) + > 4
2 x + 1 x − 2
(d)
2 x + 1
2 x − 2
+ 2 x − 3
3 x − 3
≥ 1
4. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungssysteme:
(a) 4 (x − 3) + 4 > 2 − 1 und
(b)
x + 3
2
< x + 1
(c) 1 1
· x −
3 4
4
x
2
und x > 2 x + 1
+ 1 > 7 − x
> 4 x − 2 und x + 3 ≤ 4 (x + 6)
(d) 5 x − 8 < 3
· x + 9
4
und
1
x − 1 > (x + 5)
2
(e) 13 x + 11 ≥ 10 x − 1 und 5 x + 3 > 2 (x − 3)
(f) 3 + 3 x ≤ 6 x − 7 und x − 3 ≤ 2
(x − 3)
5
5. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen:
(a) −7 ≤ x − 3 ≤ −2
(b) −3 < 2 x + 4 < 5
(c) 1 < 1 − x ≤ 2
6. Stellen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen grafisch dar:
(a) 8
+ 7 < 3
x
10
(b) − 3 > 2
x
2
(c) 7 − ≤ 3
x
6
(d) 2 + > −1
x
7 x − 3
(e) < 1
8 x − 5
x + 1
(f) > 3
x − 1
x
(g) > 0
x − 1
3 x
(h) ≤ 1
x + 2
4 x − 2
(i) ≥ 2
2 x + 5
H Harz FB A/I Vorkurs Mathematik