Vorkurs Mathematik

34 2. Gleichungen
(c)
(e)
(g)
2 x − y + z = 3
x + y − z = 4
3 x + y + z = 4
−2 x + y − z = 5
x + y + z = 1
2 x − y + z = −5
(d)
x + 2 y − z + 3 = 0
4 x − y = −5
4 x + 2 z + y = 5
2.6 Ungleichungen
x + y + z − u = −3
2 x − y + z + u = 2
3 y − z − u = 2
x + y + z + u = 3
(f)
3 x − z = 8 − 4 y
x + y = 6 − z
3 x − 5 z = −2 − 5 y
Im Fall der reellen Zahlen R gibt es folgende Relationen, durch die die Ordnung dieser Zahlen
beschrieben wird:
1. gleich: ” =“
2. (echt) kleiner: ” “
5. größer oder gleich : ” ≥“
Zwischen zwei reellen Zahlen a und b besteht immer genau eine der drei Beziehungen
a = b oder a < b oder a > b
Rechenregeln für Ungleichungen: Es seien a, b, c, d ∈ R, dann gelten:
1. a ≤ a ( Reflexivität )
2. Aus a ≤ b und b ≤ c folgt a ≤ c ( Transitivität )
3. Aus a ≤ b und b ≤ a folgt a = b ( Antisymmetrie )
4. Aus a ≤ b folgt a + c ≤ b + c
5. Aus a ≤ b und c ≤ d folgt a + c ≤ b + d
6. Aus a < b und c ≤ d folgt a + c < b + d
7. Aus a ≤ b und c ≥ 0 folgt a c ≤ bc
8. Aus a ≤ b und c ≤ 0 folgt a c ≥ bc
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