Vorkurs Mathematik

32 2. Gleichungen
Es gibt drei elementare Lösungsverfahren:
1. Das Gleichsetzungsverfahren: Man löst zwei Gleichungen nach einer gleichen Unbekannten
auf, setzt sie gleich und erhält dabei eine Gleichung mit einer Unbekannten weniger. Dieses
Verfahren bietet sich eigentlich nur für lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten
und zwei Gleichungen an.
2. Das Einsetzungsverfahren: Man löst eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setzt
das Ergebnis in die anderen Gleichungen ein.
3. Das Additionsverfahren: Man addiert ein Vielfaches einer Gleichung zu Vielfachen der
anderen Gleichungen, so dass eine Unbekannte in den anderen Gleichungen nicht mehr
auftritt.
Aufgaben:
1. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Gleichungssysteme:
(a)
(c)
(e)
(g)
(i)
(k)
(m)
(o)
x + y = 12
y = 5
4 x + 6 y = 2
x = y + 3
5 x + 2 y = 17
2 x + 3 y = 12
2 x − 4 y = 3
0.5 x − y = 1
3 x + 4 y = 5
9 x + 2 = 12 y
(f)
(h)
(b)
(d)
x − y = 7
x = 2 y
y = 2 x − 4
−3 x + 5 y = 1
4 x − 6 y = −1
6 x + 4 y = 1
x
4
x
3
2 (x + 1) + 7 (y + 6) = 1
3 (x − 1) − 5 (y + 1) = 5
0.4 x + 7.2 y = 4.6
5.1 x − 3.7 y = 8.9
0.5 x + 0.9 y = 0.3
−0.4 x + 0.3 y = 1.8
(n)
+ y
3
y
+ 5
(j)
(l)
= 8
= 7
2 x − 3 y = 15
6 x − 54 = 9 y
2. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Gleichungssysteme:
2 (x − 1) − 3 (y − 1) = 1
4 (2 x + 1) + 3 (3 y − 1) = 8
19.2 x = 8.1 − 3.5 y
4.3 y + 0.2 = 2.7 x
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