Vorkurs Mathematik

2.5. Lineare Gleichungssysteme 31
3. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
(a) lg((x + 1) 2 ) = lg(2) + lg(x + 1) + lg(x − 1)
(b) lg(x − 2) − 1
2
(c) 1
3 ln(x6 ) = 1
(d)
1
lg(x) + 1 −
lg(4) = 1
3
2 ln(81)
3
lg(x) − 3
(e) log 3(x) + log 5(x) = 5
lg(125) − lg(x + 1)
= 2
(f) ln(x) − ld(x) + 2 lg(x) = 7
4. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
(a) x√ 10.27 = 4√ 5
(b) a x − 2x + 2 x + 3
= a x − 4
2 x − 3 3 x + 4
(c)
3
4
(d) 3 (2)x
=
= 2 (3)x
4
3
(e) 2 x√ 33 x + 2 = 3 x√ 32 x + 3
(f) 3 9 x + 1 3 x − 1
= 9
(g) 7 2 x + 1 − 3 x − 1 = 7 2 x + 3 x + 1
− 3
(h) 5 4 √ x − 6 5 2 √ x = 0
(i) x x = x
(j) 12 2 x√ 3 − x√ 3 = 27
(k) 4 x2 − x + 1 = 8 x
(l) 4 x√ 7 = 5 x√ 3
2.5 Lineare Gleichungssysteme
Ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen und n Unbekannten x1, x2, . . . , xn hat die
Form
x1 a1,1 + x2 a1,2 + . . . + xn a1,n = b1
x1 a2,1 + x2 a2,2 + . . . + xn a2,n = b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x1 an,1 + x2 an,2 + . . . + xn an,n = bn
Für die Lösungsmenge eines solchen linearen Gleichungssystems gibt es drei Möglichkeiten:
1. Die Lösungsmenge L besteht aus genau einer Lösung für x1, x2, . . . , xn.
2. Die Lösungsmenge L ist die leere Menge, d.h. L = ∅.
3. Die Lösungsmenge L ist unendlich groß, d.h. |L| = ∞.
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