Vorkurs Mathematik

30 2. Gleichungen
(b) 2 √ x + 3 = x
(c) x + 2 = √ −x
(d) 2 + √ x = x
(e) 2 − √ x = x
(f) x − 5 √ x + 6 = 0
(g) x + 5 √ x + 6 = 0
(h)
1
√ +
x 1
x
= 3
4
(i) 4 x − 8 √ x = 8 x − 5
3. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
(a) √ 5 x + 11 = x + 1
(b) 2 x 2 + 4 x − 6 = x + 3
(c) x + 1 + √ 5 x + 11 = 0
(d) 9 x 2 + 10 x − 55 = 3 x − 5
(e) x = 5 + √ 5 x − 1
(f) 12 − √ x − 1 = 2 x
(g) x − 1
2 · √ x + 1 = 4
(h) 2 x2 + x 3
+ − x − 1 = 0
2 2
4. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
(a) 52 − 3 √ 5 x + 6 = 2 √ 10
(b) x + 1 − √ 2 x + 3 = 1
4
(c) 19 − 3 3√ 5 x − 9 = 2
(d) √ x + 9 + √ x − 12 = √ x + √ x − 7
2.4 Exponential- und Logarithmusgleichungen
Aufgaben:
1. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
(a) lg(x − 4) = 2 (b) lg(1 − 3 x) = 0.8 (c) lg(2 x − 1) = −0.5 (d) lg(x 2 − 24) = 3
(e) ld(x) = 1.4 (f) ld(x − 1) = 2.5 (g) log 3(1 − x) = −0.3 (h) log 5(1 − 2 x) = 4
2. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
(a) 3 · 5 x = 81 (b) 2.8 · 1.4 x = 10 (c) 0.4 · 3.2 x = 1 (d) 5 · 2
3
(f) 2 · 3 x = 0.8 (g) 2
3 · 1.4x = √ 2 (h) 4 − 3 · 2 x = 6.9
x = 0.4 (e) 3 · 4 x = 5
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