Vorkurs Mathematik

1.5. Logarithmen 23
(f)
3 + √ 6
√ 3 + √ 2
(g) 4 √ 10 − 7 √ 3
√ 10 − √ 3
1.5 Logarithmen
Der Logarithmus x = log a(b) ist der Exponent zu der Basis a, für den die Potenz a x gleich dem
Numerus b ist, d.h. in Zeichen
log a(b) = x ⇐⇒ a x = b
für b > 0 und a > 0 mit a = 1. Hieraus ergeben sich folgende Konventionen und Gesetze:
1. log a(a) = 1
2. log a(1) = 0
3. Der Zehnerlogarithmus schreibt sich kürzer log 10(x) = lg(x)
4. Der natürliche Logarithmus schreibt sich kürzer log e(x) = ln(x) ( e ≈ 2.718281828 . . .)
5. Der Zweierlogarithmus schreibt sich kürzer log 2(x) = ld(x)
6. loga(x y) = loga(x) + loga(y)
x
7. loga = log
y
a(x) − loga(y) 8. log a (x y ) = y log a(x)
√ 1
n 9. loga x =
n · loga(x) 10. log a (a x ) = x
11. log a
1
x
= − log a(x)
12. log a(x) = log b(x)
log b(a)
13. log a(x) =
Aufgaben:
1
log x(a)
1. Fassen Sie die folgenden Ausdrücke zusammen:
(a) lg(a) + n lg(a + b) + n lg(a − b)
(b) lg(a) − 1
2
lg(b) + 4
3 lg(c)
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