Vorkurs Mathematik

1.4. Potenzen und Wurzeln 21
Von großer Bedeutung ist, dass sich das Wurzelziehen nach den Regel der Potenzrechnung verhält
und dass sich eine Wurzel durch eine Potenz mit einer rationalen Zahl darstellen lässt. Genauer
gilt:
n√ x = x 1
n
Die Rechenregeln für Potenzen gelten damit entsprechend auch für Wurzeln. Hieraus ergeben
sich folgende Konventionen und Gesetze:
1. Man schreibt die 2 - te Wurzel einfacher als
2. Addition und Subtraktion:
√ x = 2 √ x
a n√ x ± b n√ x = a x 1
n ± b x 1
n = (a ± b) x 1
n = (a ± b) n√ x
3. Multiplikation bei gleichen Radikanten:
4. Division bei gleichen Radikanten:
n√ m x √ x = x 1
n x 1 m + n
m = x n m = n m√ xm + n
n√ m x : √ x = x 1
n : x 1 m − n
m = x n m = n m√ xm − n
5. Multiplikation bei gleichen Wurzelexponenten:
6. Division bei gleichen Wurzelexponenten:
7. Radizieren einer Wurzel:
n √ m x =
n√ x n √ y = x 1
n y 1
n = (x y) 1
n = n√ x y
n√
x
√ =
y n√ x : n√ y = x 1
8. Potenzieren einer Wurzel:
m √ x n =
9. Rationalmachen des Nenners:
n
x 1 1
n
m
x 1 n m
n : y 1
n =
1
x n
y
= n
x
y
= x 1 1
· m n = x 1
m n = n m√ x
= x 1
m · n = x n
m = m√ x n
a
n√ =
x a n√ x
x
H Harz FB A/I Vorkurs Mathematik
n − 1