Vorkurs Mathematik

20 1. Grundlegendes Rechnen
1
(b) −
a−2 1
a −2
1
a−2
(c) 12 a 2 b − 6 a b 2 − 15 a 2 b + 6 a b 2 − 7 a 2 b
(d) (3 a + 2 b) x 4 − x 4 (2 b − 3 a ) + x 4 (3 a + 2 b)
(e) 4 (a − b) 2 + 2 (b − a) 2 − 3 (a − b) 2
(f) 18 (a − 1) 3 − 3 (1 − a) 3 − 15 (a − 1) 3 + 4 (1 − a) 3 + 3 (1 − a) 3
2. Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich, wobei immer vorausgesetzt wird, dass
die Nenner ungleich 0 seien:
(a) 3 an + 1 6 xn + 7 9 bx + 1
3 xn 2 bx + 1 3 a
(b) an + 1 an + 1 an a0 an an − 1
(c) ax + 1 bx + 3 a3 x − 1 bx + 3
ax − 1 b3 − x ax bx + 1
(d) a3 n − x b2 n + x
an + 2 x b2 n − x · x3 n + 2 y2 n − 1
x2 n − 3 yn + 1
(e)
(f)
18 xa + 4
2 y
9 y
4 x7
− 3 a
: 5 a + 7 8 + 5 a
a5
x − 2 y
b6 m − 1 a4
x + y
:
bm − 2
n + 1
36 c3 y2 zn − 3 : 70 a3 b2 xn + 2
54 c2 y4 zn−2 (g) 42 a2 b 3 x
(h) 45 x a3 9 yn (a − 1) 2
9 y b3 30 xn (a + 1) 2 : 9 yn − 1 (1 − a) 3
24 xn + 1 (1 + a) 2
(i)
4 b2 y2 6 a2 x2 3
8 a3 y2 6 b3 x3 4
18 b3 x6 16 a3 y3 2 (j)
45 b2 y3 24 a3 2
6 b x3 x 9 a y3 3
75 b3 x3 36 a4 2 y
2 x b3 (k)
3 y a3 3
15 x2 a3 8 y3 2
25 x3 b3 b 12 y4 2 a
(l) 27 x−5 y −6 z −1
45 x −4 y −5 z 0
49 x −2 y −3 z −4
42 x −3 y −4 z −3
(m) a−2 x−4 y−6 b3 c−4 z−5 : a−3 b−5 x−3 c−5 y6 z−7 Die Umkehrung der Potenzrechnung ist das Wurzelziehen bzw. Radizieren. Die n - te Wurzel
(n > 1) aus x ≥ 0 ist die nichtnegative reelle Zahl, deren n - te Potenz gleich a ist, d.h. in
Zeichen
n√ x = y ⇐⇒ y n = x
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