Vorkurs Mathematik

1.4. Potenzen und Wurzeln 19
1.4 Potenzen und Wurzeln
Wird eine Zahl x n - mal (n ∈ N) mit sich selbst multipliziert, so setzt man
x n = x · x · x · · · x
n-mal
Hieraus ergeben sich folgende Konventionen und Gesetze:
1. x −n = 1
, mit x = 0
xn 2. x 1 = x
3. x 0 = 1, mit x = 0
4. Potenzrechnung geht vor Punktrechnung:
5. Addition und Subtraktion:
6. Multiplikation bei gleichen Basen:
7. Division bei gleichen Basen:
8. Multiplikation bei gleichen Exponenten:
9. Division bei gleichen Exponenten:
10. Potenzieren einer Potenz:
Aufgaben:
y x n = y · (x n )
a x n ± b x n = (a ± b) x n
x n x m n + m
= x
x n : x m = xn − m
= xn
xm x n y n = (x y) n
x n : y n = xn
y n = (x : y)n =
(x n ) m = x n m = (x m ) n
1. Fassen Sie so weit wie möglich zu Potenzen zusammen:
(a) (−a −1 ) (−a −1 ) (−a −1 ) (−a −1 )
n x
y
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