Vorkurs Mathematik

1.3. Bruchrechnung 15
Aufgaben:
1. Fassen Sie die folgenden Brüche zusammen:
(a) 1 4 1 14
+ + 3 · −
3 3 3 3
(b) 3 1 − 6 15 16
− + −
7 7 7 7
a + 1 a − 1 1 − a
(c) − − mit a = 0
a a a
a + 1 a − b b − a
(d) − − mit b = 0
b b b
(a − b)2 1 − 2 a b
(e) − −
a b a b
a2 + b2 mit a, b = 0
a b
(a − b)3 (a + b)3
(f) − mit a, b = 0
2 a b 2 a b
2. Fassen Sie die folgenden Brüche zusammen:
(a) 5 · 7
12
(b) 36 + 14
39
(c) 5
18
+ 5
6
41
+ 1 +
72
4
+ 19 +
13
− 1
3
+ 14
27
17
+ 2 +
24
5
+ 15 +
6
+ 71
81
+ 9 + 5
9
− 2 − 19
72
(d) 15 77 1 3 − 8 1
− + − + 3 +
64 96 243 24 1296
b + 5 c − a 3 a − 7 b + 6 c
(e) − +
6
4
4 a − 5 b + 7 c
3
a − 9 a − 2 5 (2 a − 1) 3 (a − 1) 2 (3 a − 4)
(f) + + − −
18 6 12
8
9
16 b + 3 a
(g) +
48
7 a − 8 b + 9 c 9 a + 8 b + 12 c
−
24
32
4 c − 3 a 5 b − 2 c
(h) +
12 a c 10 b c − b2 − c
4 b2 c + 4 b2 − 5 a 2 a − b
+ + mit a, b, c = 0
20 a b2 3 a 5 a b
(i) b a
+
a b − a2 + b2 − 1 mit a, b = 0
2 b
5 a − 6 b
(j)
30 c2 − b (5 c2 − 3 a)
15 a c2 − a
4 b + a (3 c2 − 2 b)
12 b c2 + b
mit a, b, c = 0
3 a
(k) 3 a2 + 8 b2 a ( 4 b − 5 c)
− +
6 a b 10 b c
4 a − 5 b
+
10 c
b (3 a − 2 c)
mit a, b, c = 0
6 a c
3. Fassen Sie die folgenden Brüche zusammen und schließen Sie die Werte aus, die a nicht
annehmen darf:
(a) 1
a +
(b)
1
a − 2 −
1
a + 1 +
1
a + 2
1
a − 1 +
1
a + 1 −
1
a + 2
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