Vorkurs Mathematik

12 1. Grundlegendes Rechnen
(d) (−8 m n) · = 48 m 2 n 2
13. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke (der Divisor sei immer ungleich 0):
(a) 6.4 a b c : 8 (b) 27 x y : (−9) (c) 1.8 x y z : z (d) 4 m n 2 : m (e) 6 a b c : (−3 c)
(f) 15 a b : (−5 a b) (g) (−2 p q) : (0.5 p q r) (h) (−24 x y z) : (−8 y)
(i) (−4 x y z) : (−4 x z) (j) 27 a 2 x : (18 a x 2 ) (k) 3 a 2 b : (6 a 2 ) (l) 3.2 x y 2 : (8 x)
(m) 5.4 c d : (9 c 2 ) (n) 7.2 u v 2 : 24
14. Führen Sie folgende Divisionen durch (der Divisor sei immer ungleich 0):
(a) (4 a 2 − 12 a x) : 2 a
(b) (m 2 n 2 − m n) : (−m n)
(c) (s t − s 2 − 3 t) : t
(d) (45 a 2 b 2 + 9 a 3 b 2 − 2.7 a 3 b 3 ) : (90 a 2 b 3 )
15. Lösen Sie folgende Klammern auf und fassen zusammen:
(a) 7 (3 x − 5 y) (b) (5 u − 9 v) 7 (c) − 3 x (0.5 x − 0.1 y) (d) 9 a (a − b + c)
(e) (3 m − 2 n + 5) (−7 m) (f) (−a) (6 a b + 3 c − 4) (g) 0.7 (0.7 x y + 0.1 y − 0.4)
(h) 5 x − 7 (2 x − 1) (i) 3 y (2 − x) + 4 x y (j) u (v − w) − v (u − w) (k) 4 a (6 b −
3) − 5 (3 a + 2 a b) (l) − 3 (a + 7) + 5 (a − 3) − 8 (2 a + 1)
16. Ergänzen Sie den linken Term, so dass der rechte durch Vereinfachen aus dem linken
hervorgeht:
(a) 3 (x + ) − 1.5 x = 1.5 x − 3 y
(b) (4 u 2 − 7 u + 8) = 28 u 3 − 49 u 2 + 56 u
(c) 5 ( − ) + 2 x − 3 y = −18 x + 2 y
(d) 5 x + 15 y − = 5 (x + 3 y − 2 z)
(e) − 4 a c − 8 a d = 4 a (2 a − c − 2 d)
17. Klammern Sie den jeweils angegebenen Faktor aus:
(a) 5 x + 30 y Faktor: 5
(b) 8 m 2 + 16 m n − 44 m n 2 Faktor: 2, 4, 4 m, −4 m
(c) −14 u 2 v + 21 u v − 35 u v 2 Faktor: 7 u v, −7 u v
18. Lösen Sie folgende Klammern auf und fassen zusammen:
(a) (r − 3) (s + 1) (b) (2 m + n) ( 3 x − 4 y) (c) (5 a + 3) (2 a − 5) (d) 5 a + (32 a −
5) (e) − (x + 1) (x − 4) (f) − (3 a + b) (3 a − b) (g) (5 a − 4 b − 3 c) (2 a − b)
(h) (−x y + 3 y z − z) (x − y) (i) (x + 1) (x + 2) + (x + 3) (x + 4) (j) (2 x − 3) (3 x −
1) − (6 x + 2) (x − 5)
19. Ergänzen Sie den linken Term so, dass der rechte aus ihm durch Multiplizieren und Zusammenfassen
hervorgeht:
(a) (y + 4) (y + ) = y 2 + 2 y − 8
(b) (z + ) (z − 5) = z 2 − 2 z − 15
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