Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

90 Kapitel 3. Photoionisation freier Atome
3.2 Verknupfung von Elektronen- und Ionenspektroskopie
3.2.1 Photoionisationswirkungsquerschnitte
Wie bereits zu Beginn des Kapitels erwahnt, wird die Intensitat eines Photoionisationsprozesses
P durch einen Wirkungsquerschnitt P beschrieben. Dieser ist experimentell uber die
Rate RP de niert, mit der der Proze P auftritt:
P(h ) =
RP(h )
: (3.10)
NAtom F(h )
Dabei ist NAtom die Anzahl der Atome und F die Flu dichte der monochromatisierten Photonen
in der Wechselwirkungszone (vgl. Seite 31).
Der Wirkungsquerschnitt ist eine wichtige Schnittstelle zwischen Experiment und Theorie,
da er nicht nur Me gro e ist, sondern sich auch aus theoretischen Gro en ableiten la t. In
diesem Sinne ero net er die Moglichkeit, theoretische Modelle experimentell zu uberprufen
oder umgekehrt Me ergebnisse theoretisch nachzuvollziehen. Stellt das elektromagnetische
Feld wie im vorliegenden Fall nur eine kleine Storung des atomaren Systems dar, so la t sich der
Photoionisationswirkungsquerschnitt theoretisch mit Hilfe der zeitabhangigen Storungstheorie
berechnen. In erster Ordnung Storungstheorie ist bei einem Proze P die Ubergangsrate pro
Atom AP = RP=NAtom vom Anfangszustand a in den Endzustand e gegeben durch Fermis
Goldene Regel [90]:
AP(h ) = 4 2
e 2 0
F(h ) h ~e jh e j ~ d j a ij 2 ; (3.11)
wobei hier die Dipolnaherung angewandt wurde mit dem Dipoloperator
~d = ,e0
X
i
~ri
(3.12)
als Storoperator. Die Summe lauft uber die Ortsvektoren ~ri samtlicher Elektronen des Atoms.
ist die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante, ~e der Polarisations(einheits)vektor des elektromagnetischen
Feldes und die Gro e h j j i das Dipolmatrixelement des betrachteten Ubergangs.
Die moglichen Endzustandswellenfunktionen e zur Gesamtenergie Ee = Ea + h sind
dabei normiert gema h e j e'i = (Ee , Ee'). Bei Division von (3.11) durch die Photonenu
dichte F erhalt man den partiellen Wirkungsquerschnitt fur den betrachteten Photoioni-
sationsproze :
P(h ) =
4 2
3
h jh e j X
i
ri j a ij 2
(3.13)
Wegen der willkurlichen Orientierung der Dipolmomente der Einzelatome vor dem Photoionisationsproze
wurde uber alle Raumrichtungen gemittelt (! Vorfaktor 1/3). Die Ausdrucke