Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

80 Kapitel 2. Statistik und Auswertung
Zur Berechnung des Spektrums wahrer Koinzidenzen mussen nun statt der wahren Mittelwerte
cK(i) und cR(i) die gemessenen Mittelwerte cK(i)=NStart;K und cR(i)=NStart;R eingesetzt
werden, wobei NStart;K und NStart;R die genauen Anzahlen von Starts bei Koinzidenz- und Referenzmessung
sind. Mit den Abkurzungen ~cR(i) :=(NStart;K=NStart;R)cR(i) und N NStart;K
lautet das aus Koinzidenz- und Referenzspektrum berechnete Spektrum der Anzahlen wahrer
Koinzidenzen nWK(i) =NnWK(i) =NwWK(i); i =1;2;::: mit absoluten Fehlern:
(TAC) nWK(i) = NcK(i),(N, P i,1
j=1 nWK(j)) ~cR(i)
N , P i
j=1 ~cR(j)
nWK(i) =
N
N , Pi j=1 ~cR(j)
2
4cK(i) +
+ ((1 , P i,1
j=1 nWK(j))(N , P i,1
j=1 ~cR(j)) , cK(i)) 2
(N , P i
j=1 ~cR(j)) 2
+ (cK(i) , (1 , Pi,1 2
j=1 nWK(j))~cR(i))
(N , Pi ~cR(j)) 2
+ ~cR(i) 2
N 2
Xi,1
j=1
(TDC) nWK(i) = N cK(i) , ~cR(i)
N , ~cR(i)
N
N , ~cR(i)
j=1
( nWK(j)) 2
vu
u
t cK(i)+
3
5
1
2
Xi,1
j=1
nWK(i) (2.65)
( ~cR(j)) 2
! 2
N,cK(i)
( ~cR(i))
N,~cR(i)
2
( ~cR(i)) 2
(2.66)
Das Spektrum wahrer Koinzidenzen und die zugehorigen Me fehler konnen mit diesen Formeln
in einem einzigen Schleifendurchlauf berechnet werden. Als Me fehler der Zahlereignisse im
Koinzidenzspektrum cK(i) sind hier wie schon in (2.46) und (2.47) die statistischen Fehler
cK(i) = q cK(i)angesetzt worden. Fur die entsprechenden Me fehler des Referenzspektrums,
die in den Formeln (2.65) bzw. (2.66) noch explizit aufgefuhrt sind, mussen gema obiger
De nition von ~cR(i) die Werte ~cR(i) =(NStart;K=NStart;R) q cR(i) eingesetzt werden.
Fehler aufgrund der Zeitabhangigkeit der Erzeugungsrate wirken sich nur auf die Wahrscheinlichkeiten
wZK(i) aus. Bei den Wahrscheinlichkeiten wahrer Koinzidenzen wWK(i) tritt durch
die zeitliche Mittelung wahrend der Messung kein Fehler auf, da hier mit (2.59) ein linearer