Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

2.2. Auswerteverfahren fur Flugzeitspektren 79
d. h. die Wahrscheinlichkeit dafur, bei einem Start eine wahre Koinzidenz fur irgendeinen Kanal
des Spektrums zu erzeugen, ist kleiner oder gleich Eins 3 .
Die Wahrscheinlichkeit wK(i) dafur, im Koinzidenzmodus mindestens eine (nicht keine) Koinzidenz
fur Kanal i zu erzeugen, ist gleich der Wahrscheinlichkeit dafur, in Kanal i entweder
eine wahre oder eine zufallige Koinzidenz zu erzeugen:
wK(i) = 1 , (1 , wWK(i))(1 , wZK(i)) (2.59)
= wWK(i) +wZK(i) , wWK(i)wZK(i): (2.60)
Um einen Ausdruck fur die Wahrscheinlichkeiten wWK(i) herzuleiten, wird nun der Fall einer
TAC-Messung betrachtet: Der wahre Mittelwert registrierter Signale cK(i) ist hier identisch mit
der Wahrscheinlichkeit dafur, da das erste Signal in Kanal i auftritt und keines in irgendeinem
fruheren Kanal. Dabei ist zu berucksichtigen, da die wahren Koinzidenzen in getrennten
Me zyklen auftreten und daher nur durch zufallige Koinzidenzen benachteiligt werden konnen.
Ferner ist wichtig, da die wWK(i) durch Relation (2.58) begrenzt sind. Es ergibt sich dann
(vgl. (2.40)):
cK(i) =
=
0
@wWK(i)+wZK(i) 1 ,
0
@wK(i) , wZK(i)
Xi,1
j=1
X
i,1
wWK(j) , wWK(i)wZK(i) A i,1
j=1
1
Y
wWK(j) A i,1
j=1
1
Y
j=1
(1 , wZK(j)) (2.61)
(1 , wZK(j)): (2.62)
Dabei bedeutet der Ausdruck 1 , Pi,1 j=1 wWK(j) die Wahrscheinlichkeit dafur, da keine wahre
Koinzidenz, das Produkt Qi,1 j=1(1 , wZK(j)) die entsprechende Wahrscheinlichkeit dafur, da
keine zufallige Koinzidenz in einem fruheren Kanal aufgetreten ist.
Auflosen von (2.61) nach wWK(i) und Einsetzen von (2.40) { (2.42) und (2.56) liefert dann
unmittelbar die gesuchten Wahrscheinlichkeiten wahrer Koinzidenzen, ausgedruckt durch die
wahren Mittelwerte registrierter Signale in Koinzidenz- und Referenzspektrum:
(TAC) wWK(i) = cK(i) , cR(i)(1 , P i,1
j=1 wWK(j))
1 , P i
j=1 cR(j)
(2.63)
(TDC) wWK(i) = cK(i) , cR(i)
: (2.64)
1 , cR(i)
Die Losung fur die TDC-Messung ergibt sich, indem man entweder in (2.63) alle Summanden
mit j