Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

2.2. Auswerteverfahren fur Flugzeitspektren 77
In linearer Naherung der Exponentialfunktion verschwindet der E ekt, und es ergeben sich
nur bei gro en Signalraten n(i) und gleichzeitigen starken Schwankungen der Erzeugungsrate
merkliche Abweichungen.
Um den E ekt uberhaupt korrigieren zu konnen, mu ahnlich wie in Abbildung 1.24 parallel zur
Flugzeitmessung ein Intensitatsma I(t) fur die relative Erzeugungsrate aufgenommen werden.
Die nun zeitabhangigen Gro en n(i; t) konnen dann durch
n(i; t) = (1, (t)) n(i) (2.49)
ausgedruckt werden, wobei (t) :=1,I(t)=I(t) t
die relative Abweichung der Intensitat I(t)
von ihrem zeitlichen Mittelwert angibt. In die zeitabhangigen Wahrscheinlichkeiten
w(i; t) = 1 , e
,n(i; t)
wird (2.49) eingesetzt. Quadratische Naherung der Exponentialfunktion fuhrt auf
(2.50)
w(i; t) w(0)(i) , 1
2 (t)2 n(i) 2 ; (2.51)
wobei w(0)(i) die Wahrscheinlichkeiten in 0. Naherung aus (2.41) bzw. (2.42) sind. Die neuen
Wahrscheinlichkeiten w (2)(i) in quadratischer Naherung erhalt man durch zeitliche Mittelung
der w(i; t) uber die Dauer der Messung:
w(2)(i) w(0)(i) , 1
2
2 (I) ln 2 (1 , w(0)(i)): (2.52)
Hier wurde (2.45) verwendet. Die Gro e 2 (I) ist die zeitliche Varianz der Referenzintensitat:
2 (I) := (t) 2 t
: (2.53)
Sie kann getrennt aus dem Verlauf der Referenzintensitat bestimmt werden. Durch Einsetzen
von (2.40) bzw. (2.42) in (2.52) erhalt man schlie lich unter Fortlassen der Indizes:
(TAC) w(i)
Q i,1
j=1
(TDC) w(i) c(i) , 1
2
c(i) 1
,
(1 , w(j)) 2
2 (I) ln 2
1,
Q i,1
j=1
c(i)
(1 , w(j))
!
(2.54)
2 (I) ln 2 (1 , c(i)): (2.55)
Aus diesen korrigierten Wahrscheinlichkeiten werden die gesuchten n(i) in 2. Naherung wieder
durch Einsetzen in (2.45) gewonnen. Bei der TAC-Korrektur wurden rechts bereits die korrigierten
Wahrscheinlichkeiten eingesetzt, was die Naherung verbessert und einen kompletten
Schleifendurchlauf spart. Dazu mu lediglich das Produkt der bereits korrigierten Wahrscheinlichkeiten
1 , w(j) fur j