Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

2.2. Auswerteverfahren fur Flugzeitspektren 75
wenn die fruher erzeugten Signale keinen Ein u auf das Ergebnis in Kanal i haben. Dieser
Fall liegt vor, wenn die Totzeit des Detektionssystems durch die Totzeit des TDC uberdeckt
wird (siehe oben).
Um einen Zusammenhang zwischen den Wahrscheinlichkeiten w(i) und den gesuchten Mittelwerten
n(i) herzustellen, mussen nun Annahmen uber die Statistik der Signalerzeugung
gemacht werden: Folgt die Signalerzeugung einer Poissonstatistik, so lautet die Wahrscheinlichkeit,
bei einem Me zyklus genau k Signale fur Kanal i zu erzeugen,
und die Wahrscheinlichkeit w(i) betragt
Daraus ergibt sich sofort
Pk(n(i)) = n(i)k
k!
e ,n(i) ; (2.43)
w(i) = 1,P0(n(i)) = 1,e ,n(i) : (2.44)
n(i) = ln
!
1
: (2.45)
1 , w(i)
Die Annahme einer Poissonstatistik fur die Signalerzeugung ist bei den durchgefuhrten Flugzeitmessungen
sicher erfullt, da auch die Ionenerzeugung durch eine Poissonstatistik beschrieben
wird (vgl. Abschnitt 2.1.1) und sich Erzeugung und Nachweis lediglich in einem Faktor
unterscheiden 2 .
Zur Berechnung des korrigierten Spektrums mussen in (2.41) bzw. (2.42) statt der wahren
Mittelwerte c(i) die gemessenen Mittelwerte c(i)=N eingesetzt werden. Die genaue Anzahl von
Starts, N NStart, mu deshalb bei der Messung zusatzlich registriert q werden. Das korrigierte
Spektrum n(i) =Nn(i);i=1;2;::: lautet mit absoluten Fehlern ( c(i) ist der Me fehler in
Kanal i):
(TAC) n(i) = N ln
(TDC) n(i) = N ln
Pi,1 N , j=1 c(j)
N , Pi j=1 c(j)
N
N , P i
j=1 c(j)
!
N
N , c(i)
!
vu
u
t c(i) +
q
N c(i)
N , c(i)
c(i) 2
(N, P i,1
j=1 c(j))2
Xi,1
j=1
c(j)
(2.46)
(2.47)
2 Genau genommen ist die tatsachlich erzeugte Signalrate aufgrund der Totzeit des Detektionssystems
etwas kleiner als die in (2.45) berechnete. Wird die Totzeit des Detektionssystems jedoch wie vorgeschlagen
durch TAC oder TDC uberdeckt, so liefert das korrigierte Flugzeitspektrum gerade die Signalraten
(2.45). Anders ausgedruckt: Das Korrekturverfahren berechnet auch Signale, die aufgrund der Totzeit
des Detektionssystems gar nicht erzeugt wurden.