Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

74 Kapitel 2. Statistik und Auswertung
im aktuellen Me aufbau eingesetzte TDC bietet hingegen den Vorteil, nach jedem Start fur
jeden Kanal des Spektrums maximal ein Stoppsignal zu akzeptieren. Entsprechend betragt
die Totzeit des TDC gerade eine Kanalbreite tF (siehe Abbildung 2.5), und der TDC verhalt
sich statistisch wie viele, kleine, zeitlich aneinandergereihte TACs. Dies erlaubt sehr viel hohere
Signalraten auf der Ionenseite bei einem weitaus geringeren Me fehler.
Von den Totzeiten des gesamten Nachweissystems aus Detektor, Verstarker, Diskriminator
und TDC ist tF als einzige einstellbar. Wahlt man tF erheblich gro er als die ubrigen,
abgeschatzten Totzeiten, so werden diese uberdeckt und konnen { au er bei extrem hohen
Signalraten [59] { vernachlassigt werden. (Im vorliegenden Fall wurde stets mit tF =40ns
gearbeitet, wahrend die Totzeiten der ubrigen Komponenten zwischen 5 und 10 ns lagen.)
Der Vorteil dieser kunstlich vergro erten, aber de nierten Totzeit tF liegt darin, da nun
die Signalverluste auch beim TDC exakt berechenbar sind. Au erdem bleiben sie lokal auf den
einzelnen Kanal beschrankt.
2.2.1 Korrektur von Flugzeitspektren
Bevor auf die Korrektur von Koinzidenzspektren eingegangen wird, soll zunachst der grundlegende
Fall eines normalen Flugzeitspektrums behandelt werden. Dieses Verfahren wurde
ursprunglich von Coates [68, 69] zur Korrektur von Abklingkurven bei Lebensdauermessungen
entwickelt, ist aber universell einsetzbar, da keine Annahmen uber die Form der Spektren
gemacht werden.
Das Ergebnis der Messung bestehe aus den registrierten Signalanzahlen c(i) in den Kanalen
i =1;2;::: eines Flugzeitspektrums. Sei c(i) der wahre, statistische Mittelwert von registrierten
Signalen pro Start in Kanal i und n(i) der entsprechende Mittelwert erzeugter Signale.
Aufgrund der Signalverluste ist dann c(i) n(i) fur alle i. Au erdem gilt c(i) 1 fur alle i,
da hochstens ein Signal pro Start und Kanal registriert werden kann. Weiterhin sei w(i) die
Wahrscheinlichkeit dafur, bei einem Me zyklus mindestens ein Signal zu erzeugen, welches
in das durch Kanal i vorgegebene Zeitfenster fallt. Werden die Signale durch einen TAC registriert,
so ist der Mittelwert c(i) gegeben durch den Anteil an Me zyklen, bei denen das erste
Signal in Kanal i auftritt und keines in irgendeinem fruheren Kanal:
c(i) = w(i)
Auflosen nach w(i) ( [68], Beweis durch vollstandige Induktion) liefert
w(i) =
i,1 Y
j=1
(1 , w(j)): (2.40)
c(i)
1, P i,1
j=1 c(j):
Wird hingegen zur Messung der TDC eingesetzt, so gilt
(2.41)
w(i) = c(i); (2.42)