Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

70 Kapitel 2. Statistik und Auswertung
Punkt 1. Bei den im Rahmen dieser Arbeit durchgefuhrten Messungen war das Produkt
aus Erzeugungsrate R(n+) und Zeitfenster t allerdings so klein, da man den E ekt vernachlassigen
konnte. Beispielsweise ergibt sich aus (1.15) mit den charakteristischen Werten
(h ; n+) =20 Mb, (h )=10 12 s ,1 , F =3 mm 2 , NAtom =1:5 10 8 fur tW =80 ns:
R(n+)=10 5 s ,1 und (n+) 0:004, was die obige Naherung rechtfertigt. Bei zukunftigen
Messungen, etwa bei Einsatz intensiverer Synchrotronlichtquellen wie BESSY II, konnten die
Erzeugungsraten so gro werden, da ein makroskopischer E ekt auftritt, der dann bei der
Einstellung der Erzeugungsrate berucksichtigt werden mu .
3. Bestimmung der optimalen Erzeugungsrate: Der relative, statistische Fehler von
NWK(n+) nach der Me dauer TMess und bei zeitlich konstanter Ionisationsrate berechnet sich
durch gau sche Fehlerfortp anzung aus (2.23) unter Verwendung von (2.12), (2.13), (2.15) {
(2.20), (2.30) und (2.33) zu
NWK(n+)
NWK(n+) =
"
1
RSig;WTMess
| {z }
wahre e ,
(1 + RSig,e ,
| {z
tZyk)
}
e , -Signalverluste
(1 + RSig;Z
)
RSig;W
| {z }
zufallige e ,
2 NZK(n+)
+
N 2
K(n+)
1
N K(n+)
| {z }
Di erenzbildung
(2.36)
Dabei wurde zusatzlich gema (2.33) das mittlere (n+)-Di erenzsignal pro wahrem Start
de niert:
N K(n+) := R K(n+)
: (2.37)
RStart;W
Der Ursprung der einzelnen fehlerbestimmenden Terme ist angegeben. Um die Gultigkeit des
Zusammenhangs (2.36) zu uberprufen, wurde eine Reihe von Koinzidenzmessungen mit jeweils
gleicher Me dauer, aber unterschiedlicher Ionisationsrate durchgefuhrt. Das Ergebnis der
Me reihe an 4d-Photoelektronen in Xe ist in Abbildung 2.4 zu sehen:
Im oberen Teil der Abbildung ist das gemessene Verhaltnis von wahren zu zufalligen Koinzidenzen
fur den (2+)-Endzustand aufgetragen. Dieses Verhaltnis ergibt sich aus der Auswertung
der Koinzidenz- und Referenzspektren mit der in Abschnitt 2.2 beschriebenen Methode. Da die
Rate zufalliger Starts bei den Messungen vernachlassigbar war (siehe Bildunterschrift), ergibt
sich gema (2.27) ein linearer Anstieg des Verhaltnisses mit der Erzeugungsrate.
Der untere Teil der Abbildung zeigt den relativen Me fehler der berechneten Anzahl wahrer
Koinzidenzen, NWK(2+)=NWK(2+) nach jeweils gleicher Me dauer. Vor allem bei niedrigen
Erzeugungsraten ist ein starker Anstieg des Me fehlers zu beobachten. Zu hoheren Erzeugungsraten
steigt der Fehler etwas starker als berechnet, da sich hier Totzeitverluste des TDC
bei der Ionensignalregistrierung ( " Pile-up\-E ekt, siehe nachster Abschnitt) bemerkbar machen,
die in (2.36) nicht berucksichtigt wurden. Durch diesen Totzeite ekt gehen auch wahre
Koinzidenzen verloren, wodurch der Me fehler steigt. Insgesamt ist jedoch erfreulich, da der
Me fehler uber einen weiten Bereich nahezu unabhangig von der Erzeugungsrate ist.
# 1
2