Photoelektron-Photoion-Koinzidenz- spektroskopie mit ...

2.1. Statistik wahrer und zufalliger Koinzidenzen 61
sich daraus ergebenden Erwartungswerten verdeutlicht werden: Die Wahrscheinlichkeit, da
bei einem wahren Start ein wahres Ion erzeugt wurde, ist 1. Da nur maximal ein wahres
Ion im Zeitfenster existieren kann, ist auch der Erwartungswert 1. Andererseits ist Pk(N) die
Wahrscheinlichkeit dafur, da bei irgendeinem Start k zufallige Ionen erzeugt wurden, und der
Erwartungswert ist hier N. Zum dritten ist Qk(N) die Wahrscheinlichkeit dafur, da bei einem
wahren Start uberhaupt k Ionen erzeugt wurden, was zu dem Erwartungswert N=(1 , e ,N )
fuhrt. Die Terminologie " wird im Zeitfenster erzeugt\ und " liegt im Zeitfenster vor\ wird hier
gleichbedeutend verwendet.
Experimentell beobachtbar als Raten erzeugter Signale sind lediglich die letzten beiden Erwartungswerte.
Zwei parallel durchgefuhrte Messungen, Koinzidenz- und Referenzmessung
genannt, von denen die erste nur wahre, die zweite nur zufallige Starts besitzt, liefern Me -
werte proportional zu den Erwartungswerten N=(1 , e ,N ) und N. Diese beiden Messungen
reichen jedoch zur Bestimmung der Anzahl wahrer Koinzidenzen nicht aus, wenn nicht zusatzlich
N bekannt ist. Tatsachlich ist N experimentell nur schwer zuganglich, da man den Proportionalitatsfaktor
von gemessener Signalrate und N nicht kennt. Einen Ausweg bietet die
Moglichkeit, die Ionensignale beider Messungen mit Hilfe spezieller Me elektronik (TAC, TDC)
zu registrieren. Aufgrund der Zahlstatistik dieser " Koinzidenz-Zahler\ kann die Anzahl wahrer
Koinzidenzen auch ohne Kenntnis von N aus den Me spektren berechnet werden (siehe
Abschnitt 2.2).
An dieser Stelle bleibt festzuhalten: Das Verhaltnis der Anzahlen zufalliger und wahrer Ionen
bei einem wahren Start betragt
N
= N = R t: (2.8)
1
Es ist proportional zur Ionenerzeugungsrate R und zur Breite des Zeitfensters t. Ein gunstiges,
d. h. kleines Verhaltnis erzielt man entweder durch Verkleinerung des Zeitfensters t oder
durch Verringerung der Erzeugungsrate R. DaRaber gleichzeitig zur Erzeugungsrate fur die
startgebenden Elektronen proportional ist, nimmt bei Reduzierung von R auch die Startrate
ab, was den Vorteil wieder kompensiert. Eine Beispielmessung dazu ist auf Seite 71 zu sehen.
Fur den Erwartungswert NW und fur den Betrag der in Abbildung 2.2 mit bezeichneten
" Schnittmenge\ (schra erter Bereich) erhalt man
NW = 1
|{z}
+ N
|{z}
, (N)
| {z }
wahres Ion zufallige Ionen Schnittmenge
(N) = N , (NW , 1) = 1 ,
(2.9)
N
eN ; (2.10)
, 1
N
wobei fur kleine Quellstarken (N 1) die Naherung (N) gilt. Man darf also nicht einfach
2
Koinzidenz- und Referenzmessung subtrahieren, um die gesuchte Anzahl wahrer Koinzidenzen
zu erhalten.